九年级数学菱形的性质和判定ppt（九年级数学第一章第一节）

一、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

依据其定义，我们知道，菱形具有平行四边形的所有性质，此外，菱形还具有以下性质：

• 菱形的四条边相等；
• 菱形的对角线互相垂直；

那我们如何证明这两个性质呢？

证明如下：

已知条件，四边形ABCD为平行四边形，且AB=BC；

求证：

AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC。

证明：已知ABCD为平行四边形，则有AB=CD,BC=AD（平行四边形的对边相等）；

所以 AB=BC=CD=DA；

在▲ABC中，有∠BAC ∠ABD ∠DBC ∠BCA=180°，AB=BC(等腰三角形）

所以，∠BAC=∠BCA;

根据平行四边形定理有，∠ABD=∠BDC（AB∥DC），且∠BDC=∠CBD（▲BCD为等腰三角形）；

所以∠ABD=∠CBD；

带入∠BAC ∠ABD ∠DBC ∠BCA=180°得，2（∠CAB ∠ABD）=180°，

所以∠CAB ∠ABD=90°，∠AOB=90°，即AC⊥BD，菱形得对角线互相垂直得证！

二、菱形的判定方法

1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

证明方法为上面的反推，这里不再赘述。

2、四条边相等的四边形是菱形；

以上就是菱形的性质及判定方法，你学会了吗？