初一上学期数学重点绝对值（绝对值八种常见应用）

绝对值指在数轴上一个点所表示的数到原点的距离，绝对值的知识点较多，本篇文章主要介绍绝对值中八种常见的应用，你掌握了几种呢？

已知一个数，求其绝对值，可根据绝对值的定义直接得到答案。

例题1：2的绝对值是（ ）；-3的绝对值是（）；0的绝对值是（）.

分析：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2；-3的绝对值就是在数轴上表示-3的点到原点的距离，即|-3|=3；0的绝对值为0.

总结：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。

例题2：若|x|=2，则x是多少？若|-x|=3，则x是多少？若|x-2|=4，则x是多少？

分析：|x|=2表示点x到原点的距离为2，±2到原点的距离为2，因此x为±2；同理，-x为±3，那么x为±3；x-2为±4，即x-2=4或x-2=-4，可得x为6或-2.

总结：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。

例题3：绝对值小于3的非负整数是（）；绝对值大于1而小于6的所有整数的和为（）.

分析：非负整数就是正整数或0，那么绝对值小于3的非负整数有：0、1、2；绝对值大于1，小于6的所有整数有：±2，±3，±4，±5，它们的和为：2 （-2） 3 （-3） 4 （-4） 5 （-5）=0。

例题4：已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0时，求x＋y.

分析：由题意x=±3，y=±2，由于xy＜0，x=3，y=-2或x=-3，y=2，分两种情况进行讨论并计算。

解：因为|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2；因为xy＜0，所以（1）当x＝3，y＝－2时，x＋y＝3－2＝1；（2）当x=-3，y=2时，x y=-3 2=-1，即x y的值为±1.

两个负数比较大小，可以借助绝对值的知识点，绝对值越大，其本身反而越小。

例题5：比较－0.1和－0.01的大小。

分析：|－0.1|=0.1，|－0.01|=0.01，因为0.1＞0.01，所以-0.1＜-0.01.

总结：同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．

如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，

（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；

（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：

绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．

在初一阶段，我们暂时接触到两个具有非负性的式子，一个是平方（偶次方即可），一个是绝对值，这类问题的最常见模型就是“0 0=0”模型。

例题6：已知|m-2|与|n-3|互为相反数，求m 2n的值。

分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解。

解：由题意得：m-2=0、n-3=0，即m=2，n=3，那么m 2n=2 2×3=8.

总结：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0。

例题7：当x取何值时，|x-2019| 1有最小值？这个最小值是多少？

分析：根据绝对值的非负性可知，|x-2019|≥0，那么|x-2019| 1≥1，即x=2019时，|x-2019| 1有最小值，最小值为1.

例题8：某天快递配送员张强一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，这天他从出发点开始所走的路程（单位：km）记录如下： 5，-6， 2， 8，-5， 7，-9，-4

如果张强送完快递时，需立刻返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（每千米耗油0.3L）？

分析：考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加，并包括回到出发点的距离求总路程，再计算耗油量。

解：张强行驶总路程为：| 5| |-6| | 2| | 8| |-5| | 7| |-9| |-4|=5 6 2 8 5 7 9 4=46（km），所以耗油量为46×0.3=13.8（L），

答：他这天送快递（含返回）共耗油13.8升．