离散数学速成法（正在深刻地影响着我们的生活）

我们正处于人类史上最美好的时代，在这个伟大的时代里，数学再次进入高速发展的快车道。

在过去的两百年，“微积分”为人类文明带来了翻天覆地的变化。而如今，“离散数学”己经取代了“微积分”的主流地位，正在创造一个以人工智能为主题的伟大时代，承载着人类的光辉梦想，迈向更加辉煌的明天！

如果没有“离散数学”，我们就没有计算机、没有网络、没有智能手机、没有淘宝、没有双十一、没有剁手买买买……

或许在不久的将来，家庭机器人会象今天的手机一样普及，人工智能将在军事、经济、政治、文化领域发挥着举足轻重的作用！

离散数学是搭建在数学与计算机科学之间的桥梁，所以又叫做计算机数学。

所谓的“离散数学”，是相对于“连续数学”而言的，传统的“微积分”研究的对象是连续的元素，而“离散数学”研究的对象是“非连续”性的。

比如：我们平时去菜市场买点菜会用到简单的“加、减、乘、除”，买菜结账，那只不过是“算术”。

而真正的现代数学指的是从你打算做一道什么菜开始，然后估计大概要买哪些食材，然后综合市场内的各种食材品类、价格等因素最终决定买下来的这一过程。

这就是离散数学中的“数理逻辑”。也可以理解成高效完成某项工作的步骤，即“算法”。

优质的“算法”不单指结果是否准确，而是注重整个过程的逻辑是否简洁清晰。

小伙伴们要问：这真的是数学吗？

伟大的数学家布尔也曾经这样问自己。这位只有初等数学水平的年轻人被“自然语言”中的优美逻辑深深地迷住了，开始了他漫长而孤独的研究。

1854年，布尔发表了《思维规律》，将“自然语言”中包含的“逻辑推理”转换成“数学符号”进行运算，于是，“布尔代数”由此问世。

这是继“微积分”之后的另一部划时代的巨作，可惜在当时非但没有引起人们的重视，反而引来了一些著名数学家的嘲笑，认为这样的理论根本没有任何数学意义。

随着时代的进步，数学的内涵与外延在不断的发生着深刻的变化，如果我们学了多年的数学，对“数学”的理解仅仅停留在数学最古老、最基础、最初等的“算术”层面的话，实在是太可惜了！

离散数学中两个重要的分支就是“数理逻辑”与“布尔代数”，最简单的布尔代数只有“0”和“1”两个元素，代表的是两种相对的状态，比如“真”和“假”，“有”和“无”，“开”和“关”，“明”和“暗”。

这是不是有点象我国古代的“易经”所说的“阴阳”？

“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦演变六十四卦？”，是不是有点象我们的u盘容量的计数方法？1G、2G、4G、8G、16G、32G 、64G……反正我没有买过9G、15G的u盘。

“阴”和“阳”，与“布尔代数”的二进制“0”和“1”有着异曲同工之妙！

这就是离散数学的核心：“数理逻辑”思想！

“数理逻辑”既是“数学”的一个分支，也是“逻辑学”的一个分支。

哲学研究的对象是真理，而真理的展开便是逻辑。

逻辑学虽然是哲学的二级学科，但它却是所有学科中最逼近哲学的一门学科，甚至可以认为逻辑学与哲学其实就是同一门学科。

以《易经》的阴阳理论为基础的《孙子兵法》说：“知己知彼，百战不殆”，我们可以从“数理逻辑”的角度分析这句话中包含的三个命题。

这三个命题将导致三个必然的结果：

① 知己：记作p，指向的结果是一胜一败。

②知彼：记作q，指向的结果是一胜一败

③知已又知彼：记作p^q，读作“p与q”，指向的结果是每战必胜！

整个一部《孙子兵法》，就是一部精密的“数理逻辑”典范之作！

逻辑的魅力早在两千多年前己经深藏于我国古老的著作里，先辈的卓越智慧值得我们骄傲与自豪。

小伙伴们，你对此有什么看法呢？欢迎留言讨论。