数学课堂的三大技巧（学生一定会爱上数学）

今天给大家分享的内容来自中学高（特）级教师，国家级骨干教师陈长恩老师的《课堂要素之我见——以数学概念课堂为例》。

和大家一起讨论数学课堂，数学课堂的课型很多，有新授课、复习课、试卷讲评课等等......今天就以新授课的概念课为例，来谈谈课堂教学设计与实施。

数学是研究空间数量关系和形式的学科，数学概念是人脑客观十五中的数量关系和空间形式的本质反应，即一种数学的思维方式，能够更简洁更理性的表达客观事物。

1.构建数学理论大厦的基石

2.发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的前提

3.导出数学定理、数学法则和思想公式的逻辑基础

4.数学学科的灵魂和精髓

学习数学概念的重要性

专家观点：概念教学应该放在数学教学的首要位置

李邦河院士说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”

平时我们在教学中技巧很强，比如运算技巧，而运算技巧正是从概念中来

比如证明解决不等式，其根本就是在利用函数单调性来解决这个问题

人民教育出版社中学数学室章建跃老师说：以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正。否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终将落空。

重要概念：

它是一种思维形式，它充分体现了客观事物共同属性和本质属性；

是人类认识世界的总结、抽象与概括；

是人们对世界再认识的工具，数学就是概念组成的理论体系；

是进行判断、推理的基础；

是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提；

是正确思维的前提；

因此，概念教学应该放在数学教学的首要位置，可谓数学之本。

如何设计一节概念数学课

• 教学设计的元素有哪些？

教材分析：课标的要求，知识体系和地位，以及前后教材内容的逻辑联系

本节课要讲的知识、技能、数学思想的内容，它在整个数学中有什么地位，跟前面的知识和后面将要学习的知识有什么联系？如何融会贯通？

学情分析：学生知识基础、能力基础，认知障碍

不仅是现在面对学生，还要跟以往的学生从知识基础、能力基础、认知障碍方面做出比较。

很多刚刚进入到高中的学生，学习和理解能力并不能很好的融入，产生了什么障碍，需要分析清楚，对她们进行全面的认识，对症下药，合理设计教学计划。

教学目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度与价值观

是教学的起点，使教学有明确的方向

是支配教学过程，同时提出对教学测量和评价的标准

根据新课程新目标的要求，要更注重学法的指导，包括学生的体会、认识到实践的过程

学生学习知识后对价值观的认同

教学重点难点：核心和拦路虎

教学重点就是教学核心，课堂的重中之重，学生学习的思想，要把重点分成若干个不同的点，让学生接受，而不是重复来说明，让学生在学习过程中领会重点。

教学难点就是学生学习的困难

教学过程：问题、活动及其设计意图、以及教师的引导语

课堂实施的程序。从什么时候开始，到什么时候结束，引导语，问题与问题中的衔接语如何设置？

把课堂上能够用的方法尽量想的全面，尽管不能做到每一节课这样做，但是每个章节的重点一定要这么做。

教师搞科研就是对教学的研究，只有研究够全面，才能在课堂上驾轻就熟。

• 概念课的课堂5要素

概念教学的核心概括是：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。概念教学要重视概念的发生、形成和发展过程。

情：适当情境引入可以有效的吸引学生的注意力，激发他们的求知欲，引发思考，产生学习和探究的动力；学生是情境（亦可以是以往学习的知识）中感受知识，引导分析，引发学习兴趣，综合概括知识，最后获取知识，而不是为知识命名；可以培养学生表达能力，引发深度思考

感：直观的感受、原有记忆的比对，产生不同的感知，获取新的知识

悟：概念的掌握需要精确、全面、深刻，通过思考领悟概念的精髓，抓住概念的本质，为完善知识网络奠定基础

化：知识的学习是信息的内化、融合、重构的过程，没有内化，所学的东西只是停留于浅层次的了解和理解，或者是简单的机械记忆。比如一类学生成绩很高，但是举一反三能力结果却不行，就是没有深刻理解

思：新知识的接受和应用是为了扩充和完善原有的知识网络，提升和发展思维品质，解决更加复杂的问题，同时也是为了更深刻的认识世界和改造世界。接受知识信息后，结构进行了重建，对以往学过的知识进行比较，形成新的知识网络，就是实践-认识-再实践-再认识的过程

课堂教学的实施（案例）-课题的引入

• 设计适当的情境引入课题--以直线与平面所成的角为例

问题一：比萨斜塔是位于意大利的世界著名建筑之一，有没有同学想过它究竟倾斜到什么程度呢？如果要你描述它的倾斜程度，你会采取什么样的方法？

-教师可以在讲台上做个简单的动作，用手肘和桌面上有一个倾斜程度，学生如何度量？

-如果已经理解这种度量，怎么用语言说明出来？

问题二：北京位于东经116.46^∘，北纬39.92^∘，上海位于东经121^∘29′，北纬31^∘11′，大家知道“经度”和“纬度”是怎么定义的吗？

-涉及到地理知识，引发学生思考

• 设计适当的活动引入课题--以解三角形（正弦定理）为例

问题：如图，一条河的两岸平行，河宽是1公里，因上游突发洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处，或者其下游1公里的码头C处，已知船在静水中的速度为5公里，每小时水流的速度为3公里每小时，请你根据实际情况设计适当的问题，并予以解答。

-只有题干，没有问题，需要学生自己提出问题。教师可以进行适当的引导，可以让学生想象自己正在河中游泳，他如何到达？

-让学生意识到，在解决数学问题中，他还要学会什么知识？

• 以学习过的知识引入--以两角和与差的余弦为例

问题：要求不查表，不用计算器，求cos15度的精确值

解法一：利用解方程的思想

解法二：利用构造的思想

解法三：利用相似三角形

• 以学生的记忆引入--以函数为例

以函数的单调性为例

以函数的奇偶性为例

• 让学生感知到概念--以集合为例

“集合”一词在语文中是动词，但在数学中确是名词（相当于中文中的集体的概念）

-老师需要做什么：教师和学生分别举例，体会几何概念中元素的确定性，无序性和互异性

-学生需要做什么：体会集合中的元素必须具备共同的属性，体会严格的共同属性的重要性

-比如：一个班级是一个集体，但是不同科目大家需要有行政班和走班

• 让学生领悟概念

提取关键词

辩证思维

• 概念的内化（怎么做）

概念的自觉应用（正用、逆用、变形应用）

学生编题

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