数学你真的掌握了吗（远比你想象的重要）
今年高考全国卷Ⅱ的语文作文题给出了一段材料：
“二战”期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里。然而统计学家沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的部位，因为这些部位受到重创的战机，很难有机会返航，而这部分数据被忽略了。事实证明，沃德是正确的。
要求考生：综合材料内容进行分析，自定立意、自拟标题，写一篇作文（60分）。
你看完后是否一头雾水：这则材料背后的含意到底是什么？
如果没有些数学知识的背景，恐怕还真不知道这就是统计学中著名的“幸存者偏差”问题：当取得资讯的渠道，仅来自于幸存者时（因为死人不会说话），此资讯可能会存在与实际情况不同的偏差。
震惊！不懂些数学知识，居然会牵连到高考语文作文题丢分……
有人不服：撇开应试不谈，平常买东西连函数都用不到，最基本的加减乘除足矣！这时，数学老师一定会生气地跳出来说：难道你的生存需求就只有“买买买”吗？况且，即使买东西，数学知识也可以帮助你做出最佳决策。知道去哪里买，怎么买，才能买到性价比最高的商品。
至少：
当想买的12寸匹萨售罄时，你不会冒出：“没关系，买2个6寸匹萨也是一样的”这样的傻话。
当按揭还房贷时，你会知道“等额本金”和“等额本息”还款，哪个更适合自己，而不是两者傻傻分不清。
更不必说，以数学知识为基础的职业，在大概率上薪资水平要高于其他的社会职业，正所谓：数学学得好，工资少不了。
（图）2017年，一线城市（北上广深）工作5年后薪酬最高的十五个专业。来源：BOSS直聘
以上这些，还都只是学习数学给我们带来的显性知识和显而易见的益处。
就认识世界而言，数学应是一个思考工具，表达工具，而不是简单的计算工具。这就谈到学习数学的过程给我们带来思维方式、习惯或其他微妙而隐晦的隐性知识，数学思维中所包含的定向思维、逆向思维、扩散思维、创新思维……不胜枚举。这些隐性知识将极大地影响我们在一生中做出的许多关键的抉择。
仅拿概率来说。学过概率的人，可以算清楚一个账：偶然的积累会决定最终的结果，每一步稍微有利还是轻微不利，对结果的最终影响会天差地别。因此，他们在生活中会尽可能避开下行风险很大，上行收益很小的事情，例如抽烟酗酒、暴饮暴食、过马路玩手机、开车不系安全带等等，通过自身选择，将有利于长寿的每一步转化成有利条件，同时尽可能规避有害因素。
我们常常认为成功人士拥有某种异于常人的才能，其实他们中的大部分与常人并无不同。只是这些人在运用由学习数学而产生的隐形知识，一步步积累，选择对自己有利的条件，从而与常人拉开巨大差距。
数学远比你想象的重要！拒绝承认数学重要性的朋友，或许最可能的原因是：
数学实在太难了！宝宝学不会啊！
有些人对数学无比恐惧，怪就怪在，对数学知识的学习只局限于教学课堂上。而国内的数学教材枯燥晦涩，着实难以让人提起兴趣来学习。
为此，小编特意整理了一份数学科普书单，有趣有料有干货，花式教你学数学。保证全方位、无死角，满足各年龄层和数学水平的需求。
儿童数学配方
《李毓佩数学童话集 小学低年级》
《李毓佩数学故事集 小学中年级》
《李毓佩数学历险记 小学高年级》
一句话推荐：
著名数学科普作家李毓佩教授写给小朋友的数学童话书，荣获科技部科普作品奖，适合6-11岁的小学生朋友，边读故事边学数学，兴趣盎然。
《神奇的数学：牛津教授给青少年的讲座》
一句话推荐：
牛津大学数学教授在一系列针对青少年的数学普及讲座内容基础上汇集整理的一本数学科普书，一经引进即畅销不衰，帮读者解开数学的神秘面纱。
帮你K.O.奥数的神器
《浴缸里的惊叹：256道让你恍然大悟的趣题》
《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》
一句话推荐：
国内知名数学科普作者顾森出品，涵盖了从小学奥数经典题目到数学爱好者关注的数学难题：题目本身简单而不容易，答案出人意料却又在情理之中，解法优雅精巧令人拍案叫绝，内容新颖时尚同时富有很强的启发性。
数学思维的正确打开方式
《用数学的语言看世界》
一句话推荐：
世界知名理论物理学家大栗博司先生献给女儿的“私房”数学科普读本，享誉日本的数学启蒙名作，一本能够让人在“人类认知极限”层面上理解数学重要性的经典好书。
《数学与生活（修订版）》
一句话推荐：
日本当代数学教育家远山启大师写作的一本人性化的数学入门读物，使用的例子横跨各个学科，涉及的数学知识都是人们今后从事各种活动所必须的，阅读本书的过程，将彻底改变了你对数学原有的偏见。
没事做做思维体操
《数学万花筒（修订版）》共三册
一句话推荐：
英国数学教授伊恩·斯图尔特拿出了50多年的私藏精选，写就这套数学大杂烩：里面有各式各样有趣的数学游戏、谜题、故事和八卦，忘记考试吧，像玩脑筋急转弯一样看待这套书。
《数学女孩》共三册
一句话推荐：
这可是一套“披着青春小说外衣”的数学科普读本啊，学长与学妹因数学结缘一起解题的青春物语，细腻中二的感情线与精妙的解题思路并行，尽在这套绝无仅有的《数学女孩》！
数学进阶没那么难
《陶哲轩教你学数学》
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天才华裔数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在15岁时写成的著作，以青少年的视角分析数学问题，让自己的数学变得厉害，最好的方法就是向顶厉害的数学家看齐！
《简单微积分：学校未教过的超简易入门技巧》
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微积分的本质在于方法，简单说，如果抓住思考的“要领”，就能轻而易举地理解复杂算式，这本书以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。
《几何世界的邀请》
一句话推荐：
日本数学家、菲尔兹奖得主小平邦彦先生从作为图形科学的几何、作为数学的几何等不同角度介绍完整的几何世界，是几何入门、训练思维与创造力的佳作。
信息时代的数学必修课
《数学之美》
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掌握好数学是学好计算机的基石，如果你想觅得一剂良方，任何一个场合都会有人用这句话给你指点迷津：去读吴军博士的《数学之美》吧！可见这本书的分量之重！
《具体数学：计算机科学基础（第2版）》
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计算机科学领域的大神打开他们的数学工具箱，向你抛出一个个严谨的推演、绝妙的技巧，不可错过的当代计算机科学基础的重要著作，一本极好的数学教材！
《程序员的数学》（共三册）
一句话推荐：
写给程序员看的一套数学书，第一册介绍编程中常用的数学知识，第二册深入讲解程序员必须掌握的各类概率统计知识，第三册则深入讲解了编程中所需的线性代数知识，层层递进。
数学高高手的自我挑战
《陶哲轩实分析（第3版）》
一句话推荐：
源自华裔天才数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在加州大学洛杉矶分校教授实分析课程的讲义，从分析的源头——数系的结构和集合论开始，然后引向分析基础，再进入幂级数、多元微分学和傅里叶分析，最后介绍勒贝格积分，几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景，完美结合了严格性和直观性。
《线性代数应该这样学（第3版）》
一句话推荐：
这本书采用直接、简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论，自出版以来，迅速风靡世界，被全球许多著名学府采用，是公认的阐述线性代数的经典佳作。
《普林斯顿微积分读本（修订版）》
一句话推荐：
对于大多数人来说，微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且很受挫折的一门课程了，这本经典著作源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安·班纳教授的微积分复习课程，将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起，让学习微积分的你大受裨益。
如果深究数学之奥义，确实难被大多数人掌握。但切记，数学是思考和表达的工具，最重要的是培养自己的数学思维。对数学有畏难情绪，只是因为你没有遇到充满趣味又优秀的数学读物。
而且，话说回来，数学应该算是世上最纯粹的一种知识了。计算机之父冯·诺依曼祖师爷有云：如果有人不相信数学是简单的，那是因为他们没有意识到人生有多复杂。
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