高中数学平面向量运算的方法（高中数学课程平面向量坐标及数量积运算）

高中数学平面向量的坐标及数量积运算

一、知识点梳理

1、平面向量的坐标表示：

在直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量

作为基底，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量

由于 α 与数对(x,y) 是一一对应的，因此把 (x,y) 叫做向量 α 的坐标，记作 α =(x,y)，其中 x 叫作 α 在 x 轴上的坐标，y 叫做在 y 轴上的坐标 。

(1) 相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量 ；

(2) 向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关 。

2、平面向量的坐标运算：

3、两个向量的数量积：

已知两个非零向量

它们的夹角为 θ ，

4、向量的投影：

5、数量积的几何意义：

6、向量的模与平方的关系：

7、两个向量的数量积的坐标运算：

8、向量的夹角：

已知两个非零向量

高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）

高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）

9、垂直：

10、两个非零向量垂直的充要条件：

二、考点突破

1、向量的坐标运算

例1、如图，在 △ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD 与 BE 交于 F，

高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）

高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）

高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）

2、向量共线的条件

例题2、（1）已知向量a＝(sinx,1)，b＝(cosx，－3)，且a∥b，则tanx＝________.

高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）

高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）

3、平面向量的基本定理

例题3、

(2)如图，在△ABC中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，F 为 AB上一点，

（3) 在△ABC中，过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交 AB、AC 于M、N 两点，

4、向量的数量积

例题4、

[解析]　以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

5、向量的模

例5、设角A，B，C 是 △ABC 的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n。

(1)求角 C 的大小；

(2)若向量 s ＝(0，－1) ，

试求 |s＋t| 的取值范围。

解析：

6、向量的夹角

例6、(1) 设非零向量a，b，c 满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a，b的夹角为

A．150° B．120° C．60° D．30°

(2) 若向量 a、b 满足 |a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝3/2 ，则向量 a、b 的夹角为

A．30° B．45° C．60° D．90°

7、两向量平行与垂直的充要条件

例7、

(1) 在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则∠A的大小为？

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