7下数学平行线的性质（口袋数学数学七下）

要点一、两线相交与对顶角、邻补角

1．对顶角
(1)定义：如果两个角有一个公共顶点， 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.
(2)性质：对顶角相等.
2．邻补角
(1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
(2)性质：邻补角互补.
3．垂线
（1）定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示.
要点诠释：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
(2)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

要点二、 三线相交与同位角、内错角和同旁角

1. “三线八角”模型

如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.

要点诠释：

⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．

⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．

2. 同位角、内错角、同旁内角的定义

在“三线八角”中，如上图1，

（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.

（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.

要点诠释：

(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.

(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．

3、同位角、内错角、同旁内角位

置特征及形状特征

要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：

(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.

(2)借助方位来识别

根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．

要点三、平行线及平行公理

1.平行线的定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.

要点诠释：

（1）同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.

（2）互相重合的直线通常看作一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.

2.平行线的画法

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

3.平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：
（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

4. 两条平行线间的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线

间的距离．

要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即两条平行线之间的距离处处相等．

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