激光雷达和摄像头融合标定（以卡西尼窄视场照相机为例）

中国空间站工程巡天望远镜(China Space Station Telescope,CSST)预计于2024年前后投入科学运行,主要用于开展大规模多色成像与无缝光谱巡天工作。该项目将极大地推进从太阳系到宇宙学各方向的研究。在CSST发射与投入科学运行前,科学团队需要解决许多关键问题与技术,例如观测任务的规划、数据的传输与处理方法等。对于CSST的前期科学准备工作,Yan等人提出了微引力透镜的视差求解方法;Cao等人讨论了宇宙光学和近红外背景的各向异性;Xie等人探究了吸积白矮星的搜索方法;Li等人对星团中多星族的搜索方法进行了讨论。

CSST计划分配70%的运行时间用于巡天观测。巡天模块主焦面由30片CCD拼接而成,其中18片用于多波段成像观测。CCD成像的点扩散函数80%能量集中度半径不大于0。15角秒,且具有良好的角分辨率。CSST的巡天任务包括了400平方度的多色成像深场观测,其星像的质量影响引力透镜效应的精确测量。图像天体测量定标和扭曲的稳定性测量是图像堆叠和深场观测任务需解决的技术问题。本文将从CCD图像天体测量定标和扭曲稳定性方面进行探究,以“卡西尼”(Cassini)窄视场照相机(Narrow Angle Camera,NAC)的定标技术为例,希望为拓展应用到我国空间站工程巡天望远镜的定标技术提供有益的参考。

NAC是卡西尼飞行器科学成像系统(Imaging Science Subsystem,ISS)的重要模块,从中获得的观测资料是提供木星卫星(以下简称“木卫”)和土星卫星(以下简称“土卫”)高精度位置的重要途径。这些关键的位置信息对它们的轨道改进与动力学研究有重要意义。Porco等人使用卡西尼图像测量了木卫Metis和Adrastea的位置并改进了轨道;Cooper等人使用NAC获得的观测资料,归算并获得了木卫Amalthea和Thebe的天体测量位置。后来,Cooper等人使用NAC的观测资料新发现了一颗土卫Anthe。

近十年来,许多学者也发表了更多土卫的位置信息。例如,Tajeddine等人发表了土卫Mimas和Enceladus的位置信息;Cooper等人从可分辨卫星相互靠近的图像获得了中等大小土卫的高精度位置信息。学者们通常基于已开发的Caviar软件包进行图像处理和进行天体测量归算。近几年来,Caviar软件包也得到了不断的完善和改进。例如,Zhang等人还分别开发了恒星自动配准功能模块和假星自动剔除功能模块。借助于Gaia星表准确的恒星位置信息和Caviar软件包定心算法的改进,天体测量的归算结果精度也有了较显著的提高。

天体测量定标是高精度位置测量的基础。在较差天体测量(Differential Astrometry)中,通常可以使用以下两种方法进行准确的视场定标。一是拟合高阶底片常数模型(例如四阶多项式),但需要视场中有足够的定标星。二是改正视场的几何扭曲后再拟合低阶底片常数模型,此时只需要2颗以上的定标星,但需要提前求解出准确的扭曲模型。对于NAC获得的观测图像,视场中有时只能探测到几颗参考星。因此,求解出准确的几何扭曲模型是准确定标的关键。

2003年,Owen使用定标场图像求解并提供了NAC的几何扭曲模型。此后,Owen求解的扭曲模型一直被学者们采用并用于NAC图像的天体测量定标,尚未有其他学者发表或提供新的模型。例如,Tajeddine等人和Caviar软件包均使用Owen提供的扭曲模型进行视场定标。

卡西尼NAC获得的观测资料通常用于发现新的天体和进行高精度位置测量,其基本参数的介绍如下。NAC望远镜的焦距长约为2 m,CCD像素大小为12μm×12μm,每个像素使用12位进行存储。其像素比例尺约为1。24角秒每像素,CCD尺寸为1024×1024像素。在卡西尼执行科学任务期间,照相机也采用像素合并(Binning)的观测模型,因此也会读出512×512或256×256像素尺寸的图像。

本文获取了2006,2008,2010,2014和2016观测历元的图像。对于2006和2008观测历元的图像,望远镜的指向基本相同,但取向变化较大。望远镜使用相同取向观测一组图像后会旋转约30°再进行下一组图像的观测,每个历元共观测了7组图像。在2006历元以10幅图像为一组,而2008历元以7幅图像为一组。Zhang等人也对这两个历元同样的观测资料集进行了归算,将在本文的第3节进行归算结果的比较。对于2010,2014和2016观测历元的图像,它们的指向变化较大,但取向基本相同,视场中均有足够的参考星来方便求解CCD的几何扭曲。

对于每幅图像,本文使用如下步骤进行数据归算:第一步,由于星像欠采样,使用了比高斯拟合方法更优的修正矩定心算法测量每个星像的像素坐标(x,y)。本文中,设图像左上角为像素的坐标原点,x轴坐标值往右为增加,y轴坐标值往下为增加。第二步,把像素坐标中探测到的星像与Gaia DR3星表相匹配。本文在匹配中剔除了星表中RUWE (Re-normalised Unit Weight Error)值大于2。0的恒星以避免由双星系统带来的位置误差。第三步,根据飞行器拍摄图像时的位置、速度信息计算每颗匹配恒星在天球坐标观测时刻的站心视位置。接着,通过投影公式把每颗恒星在天球坐标的站心视位置(α,δ)转换到标准坐标(ξ,η)。第四步,使用加权的高阶多项式(例如四阶多项式)底片常数模型进行求解。最后,我们能根据求解的底片常数模型计算出每颗恒星的观测位置。

对于2006和2008观测历元的资料,本文对每组具有相同取向的观测资料依次进行归算,共归算了14组观测资料。对于每一组资料,我们计算出每颗恒星观测位置的〈O-C〉(The Observed Minus Computed)及其标准差。从归算结果中发现,对于2006和2008历元的观测资料,每个历元的观测资料在两个像素坐标轴(x轴和y轴)都存在电荷转移效率(Charge Transfer Efficiency,CTE)问题。CTE效应来源于CCD图像的读出过程。卡西尼NAC相机的CCD在完成一幅图像的曝光后,各像素位置的计数值被一行行地存入寄存器并逐个读出。

计数值每读出一行,剩余的每行都会往读出方向转移一行,而这种转移的效率并不能达到完美的100%,从而产生了CTE效应。因此,越后读出的像素受的影响越大。根据Lin等人,我们通过拟合星等与〈O-C〉之间的关系进行了CTE效应的改正。类似的现象也发生在Gaia卫星图像和我国云南天文台1 m光学望远镜的观测资料中。根据Bautz等人,CTE的影响可能与观测时CCD的温度变化有关,CCD温度较低时可能会造成更大的影响。对于其中的几组观测资料,CTE的影响并不明显。从这两个历元的归算结果中,我们并未发现CTE的影响与观测时间或取向角度的相关性。在2010,2014和2016观测历元的归算结果中,图像采用了Binning=2的模式进行读出,卡西尼团队也可能对望远镜的参数进行了优化,我们并未发现明显的CTE效应。

Zhang等人基于Caviar软件包也归算了2006和2008历元相同序列片段的观测资料。他们使用了改进的定心算法——修正矩进行定心,恒星的准确度和精度有了较显著的提高。本文选择了与文献相同的观测资料且相同像素区域(图像中间724×724像素区域)的恒星进行了归算和结果的比较。本文对于9–14星等恒星的归算结果,在每一个星等之间(即9–10,10–11,11–12,12–13和13–14星等)进行了统计和比较。明显地,本文在测量精度(恒星观测位置(O-C)的标准差)上有较大的改善,其中在y轴方向更为显著。

例如,对于11–12星等(Gaia-G星等)的恒星,(O-C)均值的标准差在x轴和y轴分别为约0。04和0。03像素,而Zhang等人在两个坐标均为约0。06像素。(O-C)均值的差异则主要来源于CTE效应的改正。在2006和2008历元,NAC获取的图像存在与x方向水平的相干噪声,故总体上x方向的精度比y方向差。而部分暗星在x方向精度较低可能是由y轴方向读出的CTE效应更不稳定导致的。在2010历元后,卡西尼团队采用了Binning=2的模式读出图像并可能优化了照相机的参数,故观测的图像无明显相干噪声和明显的CTE效应。

下面,我们将从归算过程中分析Zhang等人和本文中归算结果的差异。第一,本文参考了最新的Gaia DR3星表提供的恒星位置信息,并在匹配过程中剔除了星表中RUWE值大于2。0的恒星。第二,本文使用了加权方案对底片常数模型进行拟合。第三,本文使用了四阶多项式对底片常数模型进行拟合,而Zhang等人使用的是扭曲改正后的线性底片常数模型。第四,本文对CTE效应进行了改正。然而,认为仅仅是上述归算过程的区别不会导致结果的精度有如此大的差异。于是,怀疑Zhang等人用于扭曲改正的模型与实际观测中扭曲模型存在一定的差异。在本文的下一部分,将探究各历元中的CCD的几何扭曲模型及稳定性,并与Zhang等人使用的扭曲模型进行比较。

根据Peng等人对扭曲的定义,我们认为在某个像素区域,通过4常数模型归算后(考虑平移、旋转和缩放效应)恒星观测位置(O-C)的中值就是这个区域的扭曲。此时,认为星表提供的理论位置是准确的,而采用残差的中值作为扭曲值可以有效地避免随机误差(例如宇宙射线)的影响。

对于每个历元的观测资料,扭曲求解的步骤如下。第一步,使用加权4常数模型进行归算,加权方案见Lin等人。第二步,计算出每幅图像所有匹配恒星观测位置的(O-C)并进行CTE改正(若存在)。第三步,对同一历元所有恒星观测位置的(O-C)进行统计。具体地,我们把像素坐标划分成一个8×8方格区域,对于每个区域计算出(O-C)的中值作为该区域的扭曲值。最后,使用四阶多项式来拟合每个历元的扭曲模型。显示了五个历元观测资料拟合扭曲残差数值的分布情况。

Owen于2003年4月分析了卡西尼NAC观测M35疏散星团的观测图像,发现NAC扭曲是非线性的,于是使用了含3个参数的多项式对NAC的扭曲模型进行描述。该模型尚未公开发表,本文根据Cooper等人中的参数转换得到,并换算到1024×1024像素尺度。对于Owen模型的形状,CCD中心的扭曲最小,边缘的扭曲最大,扭曲呈发射线状向四周发散。对于本文求解出的扭曲模型形状,CCD角落处扭曲最大,其他区域像一个环形指向CCD的中央。

从形状上,使用各观测资料求解的扭曲是相近的,但不同于Owen在2003年提供的扭曲模型。大多数CCD的几何扭曲呈对称形状,例如我国姚安观测站0.8 m和云南天文台1 m望远镜的CCD扭曲都呈对称状。然而,我们求解的NAC几何扭曲并非呈对称状,根据Porco等人的描述,这可能是CCD的左侧(x轴坐标为0的一侧)硅介质外延层与CCD之间不恰当的黏合引起的。具体地,在1024×1024像素尺度下,本文求解的CCD图像视场扭曲模型的最大值、中值、最小值分别为0.184±0.023,0.038±0.005和0.007±0.003像素。因此,在卡西尼执行任务期间,我们发现在NAC的几何扭曲在形状和数值上都是保持稳定的。

图6两幅子图分别展示了本文求解最终模型的矢量图和Owen的模型与本文最终模型之差的矢量图。本文求解的平均模型与Owen提供的模型存在较明显的系统差,这也与Zhang等人中“偏离中心区域的星像有更大的系统差”的描述相符。其中CCD中央的系统差最小,边缘的最大,中值为0.107像素。这种差别也可能来源于Owen的模型仅使用3个参数的三阶多项式表示,而只有3个参数的三阶多项式模型不能较准确地描述该CCD的几何扭曲。

下面,我们将评估使用Owen的模型进行改正后对实际位置测量结果的影响。对于一幅在像素坐标(x1,y1)处的图像,该影响主要由以下两部分组成:一是视场中所有定标星对于Owen模型与实际模型偏差的平均扭曲矢量,将该矢量记为e1;二是图像中在像素坐标为(x1,y1)处视场实际的扭曲矢量,将该矢量记为e2。则造成位置测量结果的影响为e1-e2。例如,当定标星均位于视场的右上角,e1的模长较大。此时,对于视场左下角位置的定标影响最大,约为0.4像素。但对于密集星场的观测图像,由于星像在视场中基本是均匀分布的,故e1通常很小。在这种情况下,使用Owen提供的模型进行视场扭曲改正后使用低阶底片常数模型(例如4常数模型)也能较准确地进行视场定标。

为进一步验证本文求解扭曲模型的准确性和底片常数模型的拟合效果,我们使用了对五个历元的图像基于不同底片模型的对比分析试验,并对各历元归算结果的准确度和精度进行了量化。具体地,分别使用了加权4常数、改正扭曲后加权4常数和30常数底片模型(四阶多项式)三种方法分别进行了归算结果的比较。我们使用了〈O-C〉在亮星的弥散程度(标准差)来表示归算结果的准确度,亮星〈O-C〉标准差的中值表示归算结果的精度。对于2006和2008历元,由于星像位置同时受CTE效应和扭曲的影响,比较时仅考虑了扭曲的影响。

总体上,使用4阶多项式(30常数)底片模型相比4常数底片模型在准确度上有较显著的提高,而在精度上提高的程度较小。在已知视场扭曲的情况下,改正扭曲后使用加权的4常数模型对存在CTE效应的观测资料(2006和2008历元)有更好的效果。对于CTE效应不明显的观测资料,使用4阶多项式(30常数)底片模型进行归算能够得到最好的位置测量结果,改正扭曲后使用加权4常数模型可以得到与30常数模型近似的结果。上述结果同样表明了本文求解的扭曲模型是准确的,且在多个历元中保持了良好的稳定性。有了更加准确的扭曲模型,可以更加准确地对NAC图像进行天体测量定标。

本文探究了空间望远镜CCD图像天体测量的定标技术。以卡西尼NAC观测的图像为例,归算了共5个历元(2006,2008,2010,2014,2016)具有不同指向和取向观测密集星场的图像,求解出了各历元CCD图像的扭曲模型。我们发现NAC观测图像的扭曲模型在多个历元期间保持了良好的稳定性,也修正了Owen在2003年提供的扭曲模型。对于我国即将于2024年发射的CSST的天体测量定标工作,可以通过观测具有不同指向和取向密集星场的图像,并求解CCD图像的几何扭曲来实现。本文对于卡西尼NAC视场定标的方法希望为拓展应用到CSST巡天模块和多通道成像仪模块的定标工作提供有益的参考。

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