小学奥数几何组合题 经典小学奥数试题

先看题：

边长为1厘米的正方体，如图层层重叠放置，那么当重叠到5层时，这个立体图形的表面积是__________平方厘米

当我们掌握了一定的数学知识，遇到这样的题目，就会去想，这个组合体的表面积和层数之间是不是存在某种特定的关系呢？

让我们试试从最简单的层数开始分析，逐渐增加层数，看看能不能找到什么规律。

立体图形为1层时，有1个正方体，表面积为6平方厘米；

立体图形为2层时，增加了12个正方体的面，即12平方厘米，表面积共为18平方厘米；

3层时，增加了18个面，总共为36平方厘米；

4层时，又增加了24个面，总共是60平方厘米。

由此我们得到了一个数列：6、18、36、60。这个数列正好是一个我们非常熟悉的数列的6倍，即数列1、3、6、10，也就是自然数前n项和。

所以，当这个图形堆叠到5层时，表面积应等于6×（1 2 3 4 5）=90平方厘米。

同样，从后面、左右、上下等各个方向看，都是一个1 2的图形：

这个立体图形的表面积，就等于前后、左右、上下能看到的面积之和，等于6×（1 2）=18

再举个例子，当堆叠到3层时，从前后、上下、左右来看，都是一个1 2 3的组合图形。所以，表面积等于6×（1 2 3）=36

所以，当堆叠到5层时，表面积等于6×（1 2 3 4 5)=90

如果一个没有学过数学的人来解决这样的问题，他会毫无方向的开始数数。当他接触过一些数学后，他会晓得给数数加上某种顺序。如果他已经具备了一些数学思想，他就会用实验和归纳的方法来解题。而如果他能领悟到上面讲的第二种方法，那么他的空间想象和抽象推理能力已经取得了很大的进步。这就是数学对我们头脑的改变。

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