知道r怎么求c和s（从C2πr到S）

今天，有个家长说他的孩子总是把圆的周长公式和面积公式搞混了,不知怎么区分。这个问题激发我写下此文。我们来看看从C=2π*r到S=πr²,到底经历了什么？

首先，通过绕绳法和滚动法的实验法，得出圆周长C和和圆的直径d的几组数据：

从上图数据，我们得出圆周长C和圆的直径d的比值（C/d）是一个常量，而这个常量就是圆周率π，π=3.14（保留两位小数）。即圆周长C=πd,而圆的直径d等于两个半径r，所以根据d=2r,我们又可得出圆的周长C=2πr。

我们知道圆的周长C=2πr，那我们又如何推出圆的面积S=πr²呢？请接着往下看:

我们先来将一个圆平均分成8份（如图一），再把它们对接拼起来，就形成近似一个平行四边形(如图二)。

图一

图二

如果我们再把圆再细分点（如图三），再把细分后的它们各块对接拼起来，就形成另一个近似平行四边形(如图四)。

图三

图四

注意观察第一个近似平行四边形和第二个近似平行四边形的区别，我们会发现随着平均分成的份数越多，形成近似平行四边形就越接近长方形。再设想，当一个圆被平均分成N份后（N趋向于无限大），圆就越趋向于一个长方形，而长方形的长就相当于圆的周长的一半，即长=2πr÷2=πr，长方形的宽就是圆的半径r,故圆的面积=经N次(N趋向于无穷大）平均细分后拼成的长方形面积=πr×r=πr²。所以推出圆的面积=πr²(r为圆的半径）。

通过上面推导，我们知道圆的面积是πr×r=πr²，面积公式中含有一个r²,与圆的周长C=2πr,含有两个半径2r(即直径）是完全不同的。希望通过这样的推导和讲解，能让大家更好理解和区分圆的面积与周长公式。