交变电流最大值的推导（交变电流四值的应用）

一、正弦式交变电流“四值”的应用比较

☞应用交变电流“四值”时的注意事项

①交变电流的平均值不等于有效值，不是初、末状态瞬时值的平均值，平均值与交变电流的方向及所取时间长短有关；计算氖管的发光时间和计算线圈在某时刻的受力情况智能总交流电的瞬时值；

②研究电容器是否会被击穿时，应用交变电流的峰值最大值）计算，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压；

③研究电功、电功率和电热时，只能用有效值；

④交流电流表、电压表读数指的是有效值；

⑤电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值；

⑥对于交流，若没有特殊说明均指有效值；

⑦研究通过某导体横截面的电荷量时，要用平均值；

⑧交变电流的有效值和电流的方向无关.

二、应用

例题：如图所示，N匝的矩形线圈abcd，ab边长为L₁，ad边长为L₂，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈电阻为r，外电路电阻为R，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正好转出纸外、cd边转入纸内.求：

（1）t＝0时感应电流的方向（用字母顺序表示）；

（2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

（3）线圈转动过程中，外电路电阻R上的发热功率P；

（4）线圈转一圈外力做的功W；

（5）线圈从t＝0时刻起转90°的过程中通过电阻R的电荷量q.

例题：如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l₁，NP长为l₂，线框电阻为R.t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是()

例题：如图所示电路，电阻R₁与电阻R₂串联接在交变电源上，且R₁＝R₂＝10Ω，正弦交流电的表达式为u=20√2sin100πt（V），R₁和理想二极管D（正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大）并联，则R₂上的电功率为（）

A.30W

B.25W

C.20W

D.15W

例题：如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，电阻为R、半径为L、圆心角为60°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）.则线框内产生的感应电流的有效值为如图所示是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转动轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮半径r＝35cm，摩擦小轮半径r₀＝1.00cm，线圈有n＝800匝，线圈横截面积S＝20cm²，总电阻R₁＝40Ω。磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小为

例题：如图所示是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转动轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮半径r＝35cm，摩擦小轮半径r₀＝1.00cm，线圈有n＝800匝，线圈横截面积S＝20cm²，总电阻R₁＝40Ω。磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小为

B＝0.01T，车头灯电阻R₂＝10Ω。当车轮转动的角速度ω＝8rad/s时，求：

1.发电机磁极转动的角速度；

2.车头灯中电流的有效值（结果保留两位有效数字）.

例题：南海上某哨塔想采用浮桶式波浪发电补充生活用电，其原理简化如图甲所示.能产生如图乙所示的辐向磁场的磁体通过支柱固定在暗礁上，线圈内置于浮桶中.浮桶随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中.该线圈与阻值R＝16Ω的指示灯相连.如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，斜线阴影部分为浮桶截面，其余阴影部分为产生磁场的磁体；匝数N＝100匝的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B＝0.4T，线圈直径D＝0.4m，内阻不计.假设浮桶振动的速度可表示为v＝√2πsin(2πt/3)/10m/s，取π²≈10，求：

（1）图甲中，当t＝0.25s时，流过指示灯的电流大小；

（2）灯丝在1h内产生的焦耳热