一个圆一个三角形求周长（一道求圆内四边形边长的问题）

一道求圆内四边形边长的问题

一个四边形内接一个半径为200√2的圆。这个四边形有三条边的长度是200。第四个边的长度是多少?

解：如图，这里用一个初中的纯几何方法，利用相似形，

由于BC=CD，即圆周角BAD是圆心角的AOB的弧长的两倍，（因为AB=BC），可推导如下：

所以∠BAE=AOB， 因此三角形BAE相似于三角形AOB，所以：

因为OA=OB

所以： AB=AE

类似： CD=DF

根据上述的比值为（200√2）/200=√2

可以求出BE=100√2

所以EF是三角形OBC的中位线，EF=200/2=100

最后求出：

AD=AE EF FD=200 100 200=500

解法2：此题还可以用初中的代数方法解决，如图，

列方程求解x, 利用两次勾股定理，根据OE EC=OC列出方程，求解x.

详细的这里省略。

解法3：可以利用高中的三倍角公式求解，这里省略。