高考不等式题型及解题方法（不等式有关的高考解答题）

不等式相关的知识内容是高等数学基础理论的重要组成部分，同时也是刻画日常生活和现实世界当中不等关系的数学模型，它是研究数量关系的必备知识，因此不等式在整个高中数学中占据着重要的作用。不等式与函数、数、三角函数、代数式、程等数学内容有着极为密切的关系，这些知识的相互交融，就成为了命题热点。

高考数学对不等式考查范围主要集中在性质判断及应用、求解不等式、证明不等式和应用不等式等四个方面。其中，应用不等式包括线性规划问题、恒成立问题、最值问题和取值范围问题。

如利用二元一次不等式确定平面区域相关问题，最大特点就是需要运用数形结合的思想，灵活度较高，不仅要求考生有扎实的计算功底，更要掌握好几何基本图形、平面直角坐标系相关知识内容。

在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意。

不等式有关的高考试题分析，典型例题1：

已知函数f（x）=|x a﹣1| |x﹣2a|．

（Ⅰ） 若f（1）＜3，求实数a的取值范围；

（Ⅱ） 若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．

考点分析：

绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．

题干分析：

（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．

不等式有关的高考试题分析，典型例题2：

设函数f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣2|

（1）解不等式f（x） g（x）＜2；

（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，证明：|x﹣2y 1|≤3．

不等式有关的高考试题分析，典型例题3：

设函数f（x）=|2x﹣1| |x 1|．

（1）解不等式f（x）＜2；

（2）求直线y=3与f（x）的图象所围成的封闭图形的面积．

考点分析：

绝对值不等式的解法．

题干分析：

（1）分类讨论，解不等式f（x）＜2；

（2）直线y=3与f（x）的图象所围成的封闭图形是三角形，即可求出其面积．

不等式有关的高考试题分析，典型例题4：

已知函数f（x）=|x 1| |x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（b，7/2），求a b的值．

考点分析：

绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．

题干分析：

（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（b，7/2），代入相应函数，求出a，b，即可求a b的值．