位运算实现进制转换（进制转换和位运算的简单应用）

在了解什么是 位运算 之前，让我们先来了解什么是 位 ？ 位 指计算机存储信息的最小单位，在二进制数系统中， 位 是通过0或1来表示。在学习一门编程语言的数据类型时，总会告诉我们 int 的存储需要 4个 字节 ，取值范围为 -2 147 483 648 ~ 2 147 483 647 。其实 取值范围 就是通过 位 计算出来的，由于 1 字节 = 8 位 ，所以 int 中的 1 用二进制表示为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 。所以 位运算 就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。

为了方便，下面学习中以 int 的 2个字节 演示

十进制转换为二进制

正整数转换为二进制

正整数转换为二进制通常使用 除二倒取余 的方法。下面演示通过此方法求 10 、13 、42 的二进制。

如图，让整数不断的除二，结果余数写在右侧，当商为 0 时，停止。所以10 的二进制为： 0000 0000 0000 1010 ，13 的二进制为 0000 0000 0000 1101 , 42 的二进制为 0000 0000 0010 1010 。 除了使用 除二倒取余

的方法，也可以把二进制位 对应的 十进制表列出来，在进行进制转换时，只需要把十进制数拆成 表中对应十进制的和就可以。如：

1111111111111111327681638481924096204810245122561286432168421

如：10的二进制：10 = 8 2 为：1010 42的二进制：42 = 32 8 2 为：101010 13 的二进制：13 = 8 4 1 为：1101

负整数转换为二进制

在对负整数求二进制时，需要先将负整数对应的正整数转换成二进制，接着对二进制取反，然后对结果再加一。如求 -10 的二进制：

-10 的二进制 先求 10 的二进制 0000 0000 0000 1010 取反： 1111 1111 1111 0101 加 1： 1111 1111 1111 0110

所以 -10 的二进制为 1111 1111 1111 0110 。 注意： 在二进制中的最高位为 符号位 ，0 表示为正数，1表示为负数，所以 int 的最大整数的二进制为 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 ，取值范围为:

位运算

位运算可以对整型数值的各个位进行操作。位运算符包括下面这几个：

& ： 按位与 运算符

当两个整数值 对应位 上都是 1 时，该位返回 1 ,否则返回 0 （同 1 为 1 ）。如：

10 & 13 10 : 0000 0000 0000 1010 13 : 0000 0000 0000 1101 ------------------------------------------ 结果:0000 0000 0000 1000

| ： 按位或 运算符

当两个整数值 对应位 上都是 0 时，该位返回 0 ,否则返回 1 (同 0 为 0 )。如：

42 | 13 42 : 0000 0000 0010 1010 13 : 0000 0000 0000 1101 ------------------------------------------ 结果:0000 0000 0010 1111

^ ： 按位异或 运算符

当两个整数值 对应位 上的数不相同时，该位返回 1 ,否则返回 0 (不同返回 1 )。如：

42 ^ 13 42 : 0000 0000 0010 1010 13 : 0000 0000 0000 1101 ------------------------------------------ 结果:0000 0000 0010 0111

~ ： 按位取反 运算符

把整数值 对应位 上的数取反，1 变 0， 0 变 1。

42 : 0000 0000 0010 1010 ------------------------------------------ ~42: 1111 1111 1101 0101

<< ： 左移 运算符

X << y 把整数 X 的二进制位，向左移动 y 位。末尾 补 0 。相当于 X * 。

13 << 2 13 : 0000 0000 0000 1101 ---------------------------------------- <<2: 0000 0000 0011 0100 13 << 2 的结果为：52 -----> 13 * (2^2) = 52

>> ： 右移 运算符

X >> y 把整数 X 的二进制位，向右移动 y 位。开始处补符号位。相当于 X / 取整数。

13 >> 2 13 : 0000 0000 0000 1101 ---------------------------------------- >>2: 0000 0000 0000 0011 13 >> 2 的结果为：3 -----> 13 / (2^2) = 3

-10 >> 2 -10 : 1111 1111 1111 0110 ---------------------------------------- >>2 : 1111 1111 1111 1101 -10 >> 2 的结果为：-3 -----> -10 / (2^2) = -3

简单应用

判断奇偶

由于奇数的二进制末尾始终是 1 ,因此我们可以通过 x & 1 判断末尾是否有 1 来决定是否是奇数。

// 通过： a&1 的方式取二进制的最后一位。 #include<stdio.h> int main(){ int a = -3; if(a & 1){ printf("奇数：%d\n",a); }else{ printf("偶数：%d\n",a); } return 0; }

交换

在交换中， ^ 运算符的运算结果可以理解成 记录两个数的不同 。好比，我告诉你在一个箱子里有两个不一样颜色的球（红，蓝）。当用手在里面拿出一个蓝球时，里面剩下的球不用看，颜色肯定是红色的。

#include<stdio.h> int main(){ int a = 3; int b = 2; printf("a = %d, b = %d\n",a,b); a = a^b;//告诉 a 和 b 的不同的地方，赋值给 a。 b = a^b;// b 通过不同记录 a,就可以找到原数a，赋值给 b a = a^b;// 此时b的值是原数a,a 通过不同记录 a,就可以找到原数b，赋值给 a printf("a = %d, b = %d\n",a,b); return 0; }

求两个数的平均数

通过 (x & y) ((x ^ y) >> 1) 的方式求两个数的平均数。我的理解是：先通过 (x & y) 取两个数的公共部分，然后通过 ( x ^ y) 把剩余部分相加求和通过 >> 1 除以2。以十进制数为例：(12 8) / 2 ；12 = 8 4, 8 = 8 0；所以公共部分是8，剩余部分是(4 0)/2 = 2 ，平均数为 8 2 = 10；

#include<stdio.h> int avarge(int x, int y){ return (x & y) ((x ^ y) >> 1); } int main(){ int a = 6; int b = 2; printf("a = %d, b = %d,平均数：%d\n",a,b,avarge(a,b)); return 0; }

判断一个数是否是2 的幂次

在二进制中， 2 的幂次 的整数是只含有一个 1 ，如 : 0100 , : 1000 。所以，当我们去掉最后一位的 1 时，结果就变成 0 了。通过 x & (x - 1) 来去除最后一位的 1 。

#include<stdio.h> int main(){ int a = 7; if (a & (a-1)){ printf("a = %d 不是 2 的幂次\n",a); } else{ printf("a = %d 是 2 的幂次\n",a); } return 0; }

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