全称量词和存在量词的知识总结（1.5全称量词命题和存在量词命题及其否定中的求参问题）

1.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词.需要注意的是有些全称量词命题的全称量词可以省略不写.

2.要判定全称量词命Vx∈M，p(x。)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，验证p(x)成立.但要判定该命题是假命题，只需举出集合M中的一个x=x。，使p(x。)不成立即可.要判定存在量词命题“⺕x∈M，

p(x)”是真命题，只需在集合M中能找到一个x=x。，使

p(x。)成立即可；否则，这一命题就是假命题.

3.全称(存在)量词命题的否定是将其全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词)，并把结论否定，即“改量词，否结论”.

4.命题与命题的否定的真假相反.当命题的否定的真假不易判断时，可以通过判断原命题的真假来得出命题的否定的真假.

5.解决含有量词的命题求参问题的思路

(1)全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般为“恒成立”问题.解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数的取值范围，也可用分离参数法求参数的取值范围.

(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立.解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时，一般转化为“有解”问题，求解时应尽量分离参数.

常见结论：

1.⺕x∈R，y=0，等价于方程y=0有实数根；

2.Vx∈R，y>0，就是不等式y>0恒成立，等价于ymin>0；

3.⺕x∈R，y>0，就是不等式y>0有解，等价于ymax>0;

4.Vx∈R，y<0，就是不等式y<0恒成立，等价于ymax<0;

5.⺕x∈R，y<0，就是不等式y<0有解，等价于ymin<0

对于命题p的有些问题，正面解决很难或者很复杂，这时我们可以考虑它的反面，即把命题p的问题转化成命题乛p的问题，从而把问题简化，即“正难则反”的方法，也就是“补集思想”的应用.

对于命题的否定，要注意一些常见否定词语的使用，下面是常用的正面叙述词语和它的否定词语.

原词语 :等于(=) ，小于（<）， 有 ，是， 都是

否定词语: 不等于(≠)，不小于(≥) ，没有 ，不是，不都是

原词语 :至少有一个 ，至多有一个 ，至多有n个

否定词语 :一个也没有 ，至少有两个，至少有(n 1)个