关于正弦定理的高考题和答案（洛伦兹力问题中运动半径的求解方法）

“磁场”是高中物理的主干内容，在历年高考中经常出现，特别是带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动的问题，更是每年高考必定考查的内容之一.

带电粒子（不计重力）垂直进入匀强磁场将受到洛伦兹力的作用，该力充当圆周运动的向心力而使带电粒子做匀速圆周运动，有qvB=mv2/R，显然只要已知圆周运动的半径，就可利用相关条件求解带电粒子的速度、质量、电荷量或磁场的磁感应强度等物理量，而关于粒子运动的半径，则一般利用数学有关知识求解，这是典型的利用数学方法解决物理问题．本文主要讨论带电粒子在磁场中运动的问题中确定运动半径的几种方法．

一、直接观察法

顾名思义，所谓直接观察法，即不借助几何知识而直接观察得到半径的方法，在实际问题中一般有两种情况：其一是带电粒子进入磁场做完整的圆周运动或半圆周运动；其二是带电粒子在磁场中的运动轨迹是1/4圆周．

二、三角函数法

由于洛伦兹力的方向跟带电粒子的运动方向垂直，因而很容易在此类问题中构建直角三角形，这就为利用三角函数求运动半径提供了便利条件，所以在已知相关角度的情况下我们可以灵活运用这种方法．

三、勾股定理法

如上所述，在洛伦兹力问题中非常容易构建直角三角形，且在已知相关角度的情况下可以利用三角函数知识求得运动半径．但在实际问题中，有时并不知道有关夹角的情况，这时我们就可以采用勾股定理求解运动半径．

四、正弦定理法

对于直角三角形而言，在已知任意两边的情况下可用勾股定理方便地求出第三边．但在非直角三角形中，自然不能再使用勾股定理此时如果已知任意两角及其中一角的对边，则可利用正弦定理求得另一角的对边，进而求得运动半径.

五、余弦定理法

有的洛伦兹力问题中，已知的长度比较多，但角度只有一个且不是直角，勾股定理与正弦定理均不能直接使用，可考虑利用余弦定理来确定半径，进而求解有关物理量．

六、相似三角形法

有的洛伦兹力问题中，已知的长度比较多，但角度不清楚，此时可考虑利用相似三角形来确定半径，进而求解有关物理量．

七、运动轨迹的周期性归纳法

有的洛伦兹力问题中，在满足一定条件下，离子在磁场中运动具有周期性或重复性问题，离子在磁场中的轨迹半径就可以是与正整数有关的多解性问题，就根据运动轨迹的周期性归纳法进行归纳，最后列出轨迹半径与正整数与关的表达式，再进一步求相关物理量.