多边形内角和和外角和（多边形内角和与它的边数有什么关系）

题目

图1

（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？

（2）一个九边形的内角和是多少度？

（3）一个n边形的内角和是多少度？

解题思路：

先填表：边数5，因为五边形划分成三个三角形（原来5个内角被分成9个内角），而三个三角形的内角和（即所分9个内角和）是180×3=540（度），所以五边形的内角和是540度。同理，六边形的内角和是720度。

（1）观察图1发现，第一个图，边数是3，划分的三角形是1个；第二个图，边数是4，划分的三角形是2个；第三个图，边数是5，划分的三角形是3个……边数与划分的三角形个数总是相差2，所以边数与划分的三角形个数可以表示为：边数-2=划分三角形的个数。而划分三角形个数×180°=多边形内角和，即划分三角形个数=多边形内角和÷180°，所以多边形内角和÷180°=边数-2，即多边形内角和=（边数-2）×180°。

（2）把九边形的边数9代入公式多边形内角和=（边数-2）×180°。即可算出答案。

（3）把n边形的边数n代入公式多边形内角和=（边数-2）×180°。即可算出答案。

答案：

先填表：5边形内角和：540°；6边形内角和：720°。

（1）多边形内角和=（边数-2）×180°

（2）（9-2）×180

=7×180

=1260（度）

答：一个九边形的内角和是1260°。

（3）一个n边形的内角和是（n-2）×180°。

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