细思极恐数学欧拉公式(欧拉公式的神奇魅力)

我们都知道虚数-1的,如下图,它是由欧拉首次引入,并将其发挥到了致

细思极恐数学欧拉公式(欧拉公式的神奇魅力)(1)

最著名的莫过于欧拉公式了,它是数学中最著名的公式之一

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但对复数的理解我们仍然停留在基本的纯代数运算中,如下我们就用几何原理来解释

我们随意写出如下两个复数,他们在复数坐标中的位置是

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现在就来计算他们的乘积,根据一般的代数原理,这两个复数的乘积是

细思极恐数学欧拉公式(欧拉公式的神奇魅力)(4)

细思极恐数学欧拉公式(欧拉公式的神奇魅力)(5)

我们用几何方法来表示:第一个复数1.5 i由原点和(1,0)形成一个三角形(红色)

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第二个复数同理,作出1 2i由原点和(1,0)形成的另一个三角形(蓝色)

细思极恐数学欧拉公式(欧拉公式的神奇魅力)(7)

我们将上述复数围成的两个三角形叠加到一起,如下图所示

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然后将红色三角形和蓝色三角形重合的边经过拉伸后对齐,你会发现红色三角形的顶点对应的坐标值就是这两个复数的乘积:-0.5 4i

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上述原理就在于欧拉公式的作用,一目了然。

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