小学数学什么是结构化教学（海韵教育课程视野下的数学结构化教学）

学科价值与学生学力发展之间的逻辑纽带是“结构”。“结构”不仅包括静态的学科知识结构，更包括动态的学习过程结构、思维结构以及活动经验结构等。实施数学结构化教学，要立足于课程的视野而展开。只有立足于课程视野，才能有效地把握课程目标、内容体系、关键能力，才能突破学生在结构化学习过程中对学习对象的固化理解。

一、知识结构：基于课程内容的结构化教学

知识是数学学科的载体，是数学课程的内容，学生的数学学习首先是对知识的学习。课程视野下的结构化教学，首先是知识结构化教学。从课程视角看，数学知识就是一个结构体。因此，在数学教学中，教师首先要对数学知识有一个整体性、系统性的认知。要摆脱过分依赖教材单元划分、课时划分的教学现状，在知识教学过程中，前有拓展、延伸，后有渗透、孕伏。只有观照知识整体、知识结构，数学教学才具有生长的力量。

比如教学苏教版《数学》三年级下册“长方形的面积”这部分内容，许多教师都非常重视学生的动手操作，如让学生分层次地摆小正方形，去探索长方形的面积等，但却忽略了对相关知识的渗透、孕伏。笔者在教学中，立足图形面积相互转化的视角，坚持图形面积的整体性转化思想，引导学生观察长方形、正方形两条边之间的关系。通过观察，学生发现，长方形、正方形之所以可以用作为单位面积的小正方形进行拼摆、度量，是因为长方形、正方形两条边相互垂直。这样的比较、观察、反思，不仅能让学生深刻理解长方形、正方形的面积公式，更为学生后续学习平行四边形、三角形及梯形的面积等奠定了坚实的思想方法基础。同样，当学生学习推导“平行四边形的面积公式”之后，教师还可以将三种图形的面积推导、转化过程呈现出来进行比较，从而让学生形成结构性的课程认知，即无论是长乘宽、边长乘边长，还是底乘高，都是在相互垂直的一组线段的乘积的基础上进行的一种变化。有了整体性、结构性认知，学生就能建构完整的知识结构和体系。

立足于课程视角，对数学知识的整体性认知，能有效地提升学生的数学分析、思考能力。作为教师，要超越课时教学，不能仅仅依赖教材的知识点、知识单元的划分，而应从整体的、结构的视角实施教学；要树立课程统整意识，用结构化的思想方法打量知识，从而形成一种勾连的、贯通的知识结构化教学。

二、过程结构：基于课程组织的结构化教学

课程有两种内涵，其一是静态课程，主要是指通常意义上的学科内容安排、规划等；其二是动态课程，主要是指学生的学习过程。因此，结构化教学不仅仅是静态的数学知识的结构化，更是动态的学习过程的结构化。着眼于学生学习过程的结构化，包括思考方法的结构化、探究过程的结构化等。只有通过学习过程的结构化，学生在数学学习中才能进行有效迁移，才能真正有效地提升学生的数学学习力。

比如教学苏教版《数学》四年级下册“加法交换律”这部分内容，许多教师都是简单地从知识建构的视角进行教学。立足于学生数学学习结构化视角，教师完全可以将这一课作为“种子课”，引领学生进行一种具有普适性意义的结构化学习。从“具体的事例”到“问题的提出”，从“形成猜想”到“举例验证”，学生的这一结构化学习过程，能使他们自主探究“加法结合律”“乘法交换律”“乘法结合律”“乘法分配律”等运算律。因此，这样的一种结构化学习过程，就具有一般性知识探究过程、思想方法的意义。其中，“具体的事例”往往就是学生生活中的事例，通过解决一个具体的事例，形成一般性数学猜想，这是一种不完全归纳。而如何判断这一不完全归纳的命题是否是一个真命题，就需要学生举出更多的例证，同样也需要学生尝试反证。只有从正反两方面思考、验证，才能有效地揭示由不完全归纳所形成的命题的真假。不仅如此，在举例的过程中，教师要有意识地引导学生举出多元性、丰富性的例子，这样才能让验证更具证实力、证伪力。当学生经历了这样的结构化学习之后，对不完全归纳思想方法在数学知识中的应用就能从肤浅走向深刻、从陌生走向熟悉。

学生在学科学习过程中所形成的特定程序或步骤就是一种学习过程的结构化。学习过程的结构化，有助于提升学生的探究力。如果说知识结构化需要教师对数学知识、数学教材有整体性、结构性把握，那么，学习过程结构化就需要教师对学生的探究过程、学习路径和学习策略进行整体性把握。

三、思维结构：基于课程目标的结构化教学

从课程的视角看，数学教学不仅是知识的教学，更是数学思想方法的教学，是学生数学思维的教学。学生思维结构化是课程的根本性目标，因而是数学教学的核心。郑毓信说，数学教学应当从“学会数学地思维”转向“通过数学学习学会思维”。的确，思维不仅对于数学学习，而且对于其他学科学习、对于学生生活都具有重要的意义和价值。

思维的结构化教学有助于学生形成一般性的数学思想方法，从而让学生的思维能由此及彼、由表及里。布鲁纳指出：“掌握事物的结构，就是要使许多别的东西与它有意义地联系起来进而理解它。简单的说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”结构化思维是一种特定的思维方式，是一种能够相互联结、转化和互动的思维方式。具有结构化思维的人，总能通过几个关键的知识节点，建构起一个有数学意义的逻辑空间。比如教学苏教版《数学》五年级上册“多边形的面积”这部分内容时，教师就要致力于引导学生形成一种结构化思维，包括结构化的数学思想以及结构化的问题解决策略、方法等。在学习“平行四边形面积”时，启发学生将平行四边形转化成已经学习的长方形；在学习“三角形的面积”时，启发学生将三角形转化成平行四边形或者长方形；而在学习“梯形的面积”时，启发学生将梯形转化成长方形、三角形或平行四边形，等等。通过系列图形面积的推导，学生的思维就能超越具体的图形面积推导，从而形成了一种具有一般思想意义的转化思维，这是一种更为上位、更具统摄性的结构性思维。

结构性思维是一种整体性、关联性的思维。结构化思维不仅关注学生思维的广度、深度，而且关注学生的思维效度。结构化思维有助于学生数学学习的迁移，形成结构化思维是为了让学生解决问题的思路更清晰、更高效。数学教学中，教师要致力于引导学生建构结构化思维、发展结构化思维、提升结构化思维。

四、经验结构：基于课程评价的结构化教学

结构化教学，不仅包括知识的结构化教学、学习过程的结构化教学、学生思维的结构化教学，还包括学生数学活动经验的结构化教学。活动经验的结构化是数学课程的基本指向，也是课程评价的重要指标。过去，许多教师也重视学生基本活动经验的获得，但很多活动经验都是零碎的。结构化活动经验，是学生数学核心素养的重要组成，是数学素养的重要标识，对学生的数学学习发展具有重要的意义和价值。

刘加霞认为：数学活动经验是学生在经历数学活动过程中获得的对数学的体验和认知。在数学教学中，教师要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，让学生经历数学知识的发生、发展过程，这是形成学生结构化活动经验的基本路径。数学知识在教材中是点状的、跳跃式的。在建构数学知识、经历数学知识建构的过程中，能将“压缩化”的数学知识打开，从而使学生在对数学知识的内涵领悟、外延把握中不断得到深化与拓展。比如教学苏教版《数学》四年级上册“角的度量”，很多教师都是通过一些量角器的课件组织学生认识量角器，学习用量角器测量角的大小，等等。这样的教学，并不能有效地积淀学生的数学基本活动经验。笔者在教学中，还原量角器产生的过程，引导学生开发量角器，将“现成的数学”转变为“创造性的数学”。首先，结合学生已有知识———“角的大小与两条边叉开程度有关”，借助三角尺上的直角，让学生建构“1°”角的概念。其次，借助“1°”角进行拼接的操作，引导学生建构量角器的雏形。由于90°不能测量钝角，因此学生用“1°”角拼成半圆形。在这样的过程中，学生自然能运用量角器测量角，能感悟到测量的本质就是“包含除”。如测量一个角的大小就是看这个角中包含有多少个“1°”角。由于在数学知识的推导过程中还原了数学知识的本来面目，因而深化了学生对数学知识的理解。在这个过程中，还有学生进一步提出猜想：能否用“1°”角拼成360°的圆形，以便能直接测量比平角还要大的角？通过还原数学知识诞生历程，学生在观察、对比、分析、概括中形成了结构化的基本数学活动经验，这样的结构化数学活动经验能助推学生学习长方形的面积、长方体的体积等一系列关于测量的概念。

数学基本活动经验是学生学习过程和结果的耦合体。在数学教学中，教师要深度把脉、深度加工，不断提升数学活动的品质，从而建构、优化结构化的数学活动经验。在建构学生结构化数学活动经验的过程中，要充分发挥学生主体性作用，让学生积极主动地思考、探究。只有不断建构、完善学生的结构性活动经验，才能发展学生的数学核心素养。

将结构化教学纳入课程视野中来审视、实施，结构化教学就不仅是数学知识的结构化教学，更是学习过程的结构化教学、学习思维的结构化教学、活动经验的结构化教学。基于课程视野，结构化教学对课程实施目标、内容、方式等进行创造性整合，从而形成一种数学教学的大气象、大格局。

作者：胡全会（江苏淮安市人民小学）