高中的数学积分（高中积分知识要领）

今天我们来讲解一下高中的积分相关的知识要领。前面我们已经讲解了微分知识，有需要的话可以翻看阅读我前面关于微分的文章，而积分，其实就是微分的反计算过程。

一、积分定义

假设：

，那么对函数对x进行求积分，实际上就是求出这个微分函数的原函数。用数学表达式表达积分就是：

是的微分函数，为什么求它的积分，会多出一个c常数的呢？理由很简单，因为任意常数的微分都是0，所以我们求微分函数的原函数时，要加上一个任意常数，由此可见，一个函数的积分函数，解不是唯一的，因为c可取任意常数。因此我们真正求积分计算，都是进行固定x区间范围的定积分计算。

二、定积分

微积分基本定理：

假设是的微分函数，则有

上述就是微积分基本定理， 上述公式也叫牛顿-莱布尼茨公式。上述公式的含义是，对函数在[a,b]区间进行积分，等于b点原函数值减去a点原函数值。细心的同学可能会发现，为什么常数c不见了？那是因为两个常数c相减，正好减掉了，这样定积分就有确定解了。

三、积分的基本公式

，可推导出下面公式：

，可推导出下面公式：

，可推导出下面公式：

上述就是所有的积分基本公式，直接背下来就是了，别看公式好像很多，其实很多都是常识性的公式，不难记的。

四、积分求面积

如果是一个平面曲线方程，那么由曲线f(x)和直线x=a、x=b、y=0包围的区域的面积，可由求出。比如下述曲线：

由曲线和直线x=0、x=6、y=0包围的阴影部分面积，用积分表示为：

如果求两条曲线f(x)、g(x)包围的x在[a,b]区间的面积，如下图：

则计算公式是：

在这要强调一下，同学们不要看到公式里都是对进行积分，就那么死板只认为才能积分，只是个代号，实际可以是。所以函数，我们也可以转化为x关于y的函数，进而有，这样就意味着，我们既可以计算曲线与x轴相交的范围的面积，也可以求曲线与y轴相交的面积，把函数关系转变为再进行对y积分即可。比如下述曲线：

求曲线与y轴的相交面积，实际就是计算积分。

积分面积计算注意点：

这里要注意，在面对使用积分计算面积题时，核心是要搞清楚目标面积的加、减关系，然后使用积分求出各个能求的部分的面积，再进行加、减，即可得出目标面积。同时要注意，直线也是曲线方程，只不过是特殊曲线方程罢了，也是可以使用积分公式进行面积计算的。同时注意题目中往往不会显式给出直线方程，你可以根据图上的坐标数据自行求出直线方程。

四、积分求体积

曲线,围绕x轴转360度，形成的三维立体在x=[a,b]区间的体积为：

曲线,围绕y轴转360度，形成的三维立体在y=[a,b]区间的体积为：

大家看到没有，积分的厉害之处，在于可以精确计算出不规则平面的面积、不规则立体的体积，前提就是你能够对这些曲线进行方程建模，得到其抽象方程，那么计算面积、体积就是简单的积分计算问题了。所以我们工程应用上的核心是，建立目标对象的抽象方程。

好了， 上面是整个高中的积分知识要领，看完本篇你可以说是了解了整个高中的积分知识了，看懂了你就是掌握了整个高中的积分知识点，希望能够帮助你提升对积分知识的理解，同学们，慢慢消化吧，感谢大家的阅读，下次再见。