基本曲线图讲解（几种常见曲线系）

其实这些曲线系我们平常都能见到，就是你老师不一定直接说“曲线系”这个术语而已。我自己上课是不提这个术语的，没必要增加考生的学习负担。

一、平行直线系

如果有一直线平行于已知直线ax by c=0，则这一直线方程一定是ax by c'=0。

至于c'是多少，看题目的其他条件来待定系数即可。

例如、直线l过点(3,2)且与已知直线5x−2y 4=0平行，求直线l的方程。

解：设直线l的方程为5x−2y c=0

代入点(3,2)得15−6 c=0∴c=−9

∴直线l方程5x−2y−9=0

我们学习解析几何，这样的题目怕是做了没有一万也有八千吧。

二、垂直直线系

如果有一直线垂直于已知直线ax by c=0，则这一直线方程一定是bx−ay c'=0

证明非常简单。

两直线的斜率之积

所以垂直。

有人在那儿喊了，老师，这个证明严重不完整。

恭喜你，是的，严重不完整。能看出来的你考个985绰绰有余了。

例如，直线l过点(−1,3)且垂直于直线3x 2y−1=0，求直线l的方程

解：设直线l的方程为2x−3y c=0

代入点(−1,3)得−2−9 c=0∴c=11

∴直线l的方程为2x−3y 11=0

三、同心圆

证明相当容易。

这两个圆的圆心都是

完毕

有点蓝翔了吧？请跟着我理解。

四、渐近线相同的双曲线

那么，给大家提高一点。

怎么样，能理解吗？

至于证明，留给即将秃头的未来数学系学生就好了。

例、已知双曲线的渐近线为2x 3y−5=0和5x 3y−8=0，并且经过点(1,−1)，求双曲线方程。

解：设双曲线方程为(2x 3y−5)(5x 3y−8)=λ

代入点(1,−1)得λ=−6×(−6)=36

所以方程为(2x 3y−5)(5x 3y−8)=36

呃，我甚至都不知道题目里已知的那个方程是不是一条双曲线呢。管他呢，我不想知道。（其实可以验证的，亲爱的，你会验证码？）