高中数学圆的切线弦长问题（高中数学-求圆的公切线的截距）

高中数学-求圆的公切线的截距

两个圆的圆心分别是 C（2， 4）和D（14,9）分别对应的半径为4和9. 两个圆的一条公切线的形式为

其中m>0， 求b的值。

解：这两个圆通过简单计算可知是外切的，并且自身都与x轴相切 （这点通过半径可圆心的纵坐标轴值可看出），另外连接两个圆心延长后一定和切线在x轴相交，这是因为中心线是两个切线形成的角的平均线。

图中的θ正切值根据画出的三角形可以算出：

切线与x轴的夹角为2θ， 因此

m是切线的斜率

由于P点的坐标利用中心线的直线方程：

y-4=tanθ (x-2),

令y=0, 得出与x轴的交点坐标为：

根据点斜式直线方程，可知切线的方程为：

所以

这是一道很好的题，因为综合点较多，涉及到解析几何，三角学，平面几何，高考题的难度也就如此。