行程问题例题和对应练习(行程问题之相向而行)

行程问题例题和对应练习(行程问题之相向而行)(1)

“相遇问题”离不开三个关键的因素:路程、时间、速度,对应有三个公式:路程=时间x速度,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间。在此基础上,虽然题目存在很多变形,但百变不离其中,时刻熟记这三个公式,见招拆招,同时在纸上画好相遇的图形,并标注路程、速度或者时间等已知条件,就能顺利完成题目的解答。

这里的“相遇”是指相向而行,即两人从两地面对面相向前进,于路程当中的某一点相遇。问答方面有要求计算行驶的时间,两人行进的速度,两地的距离等。下面我通过举例对“相遇问题”做出解说。

例题1甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,5小时后甲、乙两人相遇。途中,甲休息了1小时,乙并未休息,请问A、B两地相距多少千米?相遇时,距离A地有多少千米?

解答:这是一道已知两人行走速度以及时间,来求两地距离的题目。题目里,已知甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,则甲、乙两人每小时一共走了(6 4)=10千米。

对例题1做一些修改,甲、乙的行走速度保持不变,但在相遇时给出一个相对距离的已知条件,具体题目如下:

例题2甲、乙两人从A、B两地相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,两人在距离中点10千米的地方相遇,请问A、B两地的距离是多少千米?

解答:题目里给出了甲、乙两人的行走速度,但并未给出他们行走的时间,因此,我们先要计算他们从出发到相遇的时间。根据已知条件,两人相遇时距离中点10千米,也就是说,甲比一半路程多走了10千米,乙比一半路程少走了10千米,即甲比乙一共多行走10x2=20千米。

甲的速度是6千米/小时,乙的速度是4千米/小时,则甲比乙每小时多走6-4=2千米。把这两个信息结合起来,就可以计算出甲、乙两人从出发到相遇一共行走的时间为20÷2=10小时,那么A、B两地的距离,也就是他们一共行走的路程是:(6 4)x 10=100千米。

行程问题例题和对应练习(行程问题之相向而行)(2)

当题目中的已知条件不包括两人行走的速度以及行走的时间,要求计算的却是两地的距离,那么题目的难度将再一次被提升,具体题目如下:

例题3甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,第一次相遇时,距离A地有20千米,之后甲、乙两人继续前进,各自到达终点后马上折返,在距离B地15千米的地方再次相遇,请问,A、B两地的距离是多少千米?

解答:在纸上画出相遇图,第一次相遇时,甲、乙两人走完了一个全程,在一个全程的时间里,甲走了20千米。之后甲、乙继续前进,到终点后立即折返,第二次相遇时,两人一共走完了三个全程,其中,甲一共走了一个全程加15千米,乙一共走了两个全程减15千米。由于甲在一个全程的时间里走了20千米,那么甲在三个全程的时间里,一共走了20x3=60千米,所以A、B两地距离为:60-15=45千米。

行程问题例题和对应练习(行程问题之相向而行)(3)

上面三道例题是需要计算两地的距离,接下来,我再举例说明已知速度跟路程来计算时间的情况。

例题4A、B两地相距66千米,甲、乙两人分别从两地出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,乙在途中休息了一个小时,之后继续前进,与甲在某一点相遇,请问,两人从出发到相遇经过了多少时间?

解答:乙在途中休息了一个小时,相当于甲提前出发了一个小时,一个小时里甲走了6千米。剔除6千米后,剩余的60千米路程是甲跟乙在相同时间内一起走完的。甲、乙两人每小时一起能走6 4=10千米,因此60千米一共需要的时间是60÷10=6小时。算上乙休息的一个小时,两人从出发到相遇一共经过了6 1=7小时。

行程问题例题和对应练习(行程问题之相向而行)(4)

在甲、乙两人相向行走的过程中,添加一只小动物一起前进,虽然题目对小动物走过的总路程进行提问,但是要明确一点,小动物行走的总时间跟甲、乙两人从出发到相遇的时间是一致的,因此,回过头来需要求解的还是时间。具体题目如下:

例题5甲、乙两人从距离40千米的A、B两地相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,甲还带了一只小狗一起出发,小狗的速度是每小时10千米,小狗遇到乙后,立即回头往甲跑去,遇到甲后再回头往乙跑,直到两人相遇,求小狗一共跑了多少米?

解答:题目中,小狗跑的时间跟甲、乙两人行走的时间是一样的,且甲、乙两人一共走了40÷(6 4)=4小时,因此,小狗一共跑了10x4=40千米。

最后,我举例说明已知路程和时间来计算两人速度的情况。

例题6A、B两地相距50千米,甲、乙两人分别从两地骑车相向而行,如果甲先出发2小时,那么两人在之后的2小时后相遇,如果乙先行驶10千米,那么之后两人也在2小时后相遇,请问,两人的速度分别是多少?

解答:乙先行走10千米,然后甲、乙两人再一起相向而行2小时,并相遇,那么两人2小时时间里一共行驶了50-10=40千米,两人速度和为40÷2=20千米/小时。如果甲先出发2小时,那么两人再共同行驶2小时后也会相遇,因此,甲一开始单独骑行2小时一共前进了50-20x2=10千米,则甲的速度为10÷2=5千米/小时,乙的速度为20-5=15千米/小时。

行程问题例题和对应练习(行程问题之相向而行)(5)

“相遇问题”还存在很多千奇百怪的变形,重要的是了解这类题目的本质,掌握解题的技巧,熟记路程、时间、速度之间的关系,不管题目怎么变,最终还是要回到这三个重要因素上。

【头脑风暴】

1、A、B两地相距180公里,甲、乙两人分别从两地骑车相向而行,甲骑的比乙快,乙先从B地出发3小时后,甲才从A地出发相向而行,两人在5个小时后相遇,已知甲骑车速度每小时比乙快10千米,请问,甲、乙两人的速度各是多少?

更多精彩请关注微信公号:pupu家的快乐数学(pupu_math)

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页