已知几个正方形求面积 正方形各边中点EFGH

题目：

正方形ABCD，各边中点EFGH，内部一点分正方形为四块，已知三块面积如图，求剩下那块的面积

知识点回顾：

1. 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2. 四个角都是90°，内角和为360°。
3. 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4. 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5. 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6. 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7. 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

1. 已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
2. 已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a b c)/2），S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
3. 已知三角形两边，这两边夹角，则面积等于两夹边之积乘夹角正弦值的一半。
4. 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a b c)r/2
5. 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R
6. S=2R²·sinA·sinB·sinC

粉丝解法1：

奥数经典题目，四组等底同高a b=9，a c=16，b d=18求c d ∵a c-(a b)=c-b=7∴c d=c-b b d=7 18=25

粉丝解法2：

S剩=13.5 11.5=25

粉丝解法3：

粉丝解法4：

从9处端点0，连OD、OA、OB、OC，可得S阴影＝25。

粉丝解法5：

16 18=34=s_ABCD/2s4＋9＝s_ABCD/2s4＝16 18-9=25

粉丝解法6：

解：设正方形为ABCD，各边的中点分别为E、F、G、H，阴影AEOH，连结AO、BO、CO、DO，设S△AOH为a，S△AOE为b，则： S△AOH=S△HOD=a S△AOE=S△EOB=b S△BOF=S△FOC=16-b S△COG=S△GOD=18-a 16-b 18-a=9 a b=25 S阴影=S△AOH S△AOE =a十b =25

粉丝解法7：

粉丝解法8：

此题看似很难，其实非常简单。只要把它看成4个不规则4边形就好理解了。把给出数字的对角相加18 16=34，再减去9就是答案了。阴影面积是25。

粉丝解法9：