机械振动与机械波公式总结（机械振动与信号）

来源：摘录自《机械故障诊断技术（第二版）》，作者：张键。

在冶金、化工、机械等企业中旋转机械设备约占80％，这些旋转设备主要包括发电机、电动机、透平制氧机、鼓风机、大型轧钢机等，在众多的诊断技术中，没有任何技术能比振动信号分析对机器设备状况提供更深刻的了解。另外，由于旋转机械设备在运行中易出现不对中或受外力作用而产生振动的现象，其大小与安装质量和使用中的故障有直接关系。由此可见，振动分析及测量在诊断旋转机械中有着重要的地位。

一般所进行的振动测量大致有以下两方面的内容：

• 振动基本参数的测量，测量振动构件上某点的位移、速度、加速度、频率和相位，用于识别该构件的运动状态是否正常。
• 结构和部件的动态特性测量，这种测量方式以某种激振力作用在被测体上，使被测件产生受迫振动，测量输入（激振力）和输出（被测体振动响应），从而确定被测体的固有频率、振型等动态参数。

一、机械振动的分类

1、按振动规律分类

这种分类，主要是根据振动在时间历程内的变化特征来划分的。

2、按振动的动力学特征分类

(1) 自由振动与固有频率

这种振动靠初始激励一次性获得振动能量，历程有限，一般不会对设备造成破坏，不是现场设备诊断所需考虑的目标。描写单自由度线性系统的运动方程式为：

通过对自由振动方程的求解，我们导出了一个很有用的关系式，无阻尼自由振动的振动频率为：

式中，m 为物体的质量；k 为物体的刚度。

这个振动频率与物体的初始情况无关，完全由物体的力学性质决定是物体自身固有的振动频率，称为固有频率。这个结论对复杂振动体系同样成立，它揭示了振动体的一个非常重要的特性。许多设备强振问题，如强迫共振、失稳自激、非线性谐波共振等均与此有关。

(2) 强迫振动和共振

物体在持续的周期变化的外力作用下产生的振动叫强迫振动，如不平衡、不对中所引起的振动。

强迫振动力学模型

强迫振动响应过程

a)强迫振动；b)衰减振动；c)合成振动

由上图所见，衰减自由振动随时间推移迅速消失，而强迫振动则不受阻尼影响，是一种振动频率和激振力同频的振动。从而可见，强迫振动过程不仅与激振力的性质（激励频率和幅值）有关，而且，与物体自身固有的特性（质量、弹性刚度、阻尼）有关，这就是强迫振动的特点。

(3) 自激振动

自激振动是在没有外力作用下，只是由于系统自身的原因所产生的激励而引起的振动，如油膜振荡、喘振等。自激振动是一种比较危险的振动。设备一旦发生自激振动，常常使设备运行失去稳定性。比较规范的定义是：在非线性机械系统内，由非振荡能量转变为振荡激励所产生的振动称为自激振动。

自激振动有如下特点：

随机性。因为能引发自激振动的激励（大于阻尼力的失稳力）一般都是偶然因素引起的，没有一定规律可循。

• 振动系统非线性特征较强，即系统存在非线性阻尼、元件（如油膜的粘温特性，材料内摩擦）、非线性刚度元件（柔性转子、结构松动等）才足以引发自激振动，使振动系统所具有的非周期能量转为系统振动能量。
• 自激振动频率与转速不成比例，一般低于转子工作频率，与转子第一临界转速相符合。只是需要注意，由于系统的非线性，系统固有频率会有一些变化。
• 转轴存在异步涡动。
• 振动波形在暂态阶段有较大的随机振动成分，而稳态时，波形是规则的周期振动，这是由于共振频率的振值远大于非线性影响因素所致；与一般强迫振动近似的正弦波（与强迫振动激励源的频率相同）有区别。

自由振动、强迫振动、自激振动这三种振动在设备故障诊断中有各自的主要使用领域：

• 对于结构件，因局部裂纹、紧固松动等原因导致结构件的特性参数发生改变的故障，多利用脉冲力所激励的自由振动来检测，测定构件的固有频率、阻尼系数等参数的变化。
• 对于减速箱、电动机、低速旋转设备等机械故障，主要以强迫振动为特征，通过对强迫振动的频率成分、振幅变化等特征参数分析，来鉴别故障。
• 对于高速旋转设备以及能被工艺流体所激励的设备，除了需要监测强迫振动的特征参数外，还需监测自激振动的特征参数。

3、按振动频率分类

按振动频率分类，可分为：低频振动 (f<10Hz)、中频振动 (f=10～1000Hz)、高频振动 (f>1000Hz)。

• 在低频范围，主要测量的振幅是位移量。这是因为在低频范围造成破坏的主要因素是应力的强度，位移量是与应变、应力直接相关的参数。
• 在中频范围，主要测量的振幅是速度量。这是因为振动部件的疲劳进程与振动速度成正比，振动能量与振动速度的平方成正比。在这个范围内，零件的疲劳破坏为主要表现，如点蚀、剥落等。
• 在高频范围，主要测量的振幅是加速度。它表征振动部件所受冲击力的强度。冲击力的大小与冲击的频率与加速度值正相关。

二、振动信号的描述

构成一个确定性振动有3个基本要素，即振幅s，频率f (或ω) 和相位φ。即使在非确定性振动中，有时也包含有确定性振动。振幅、频率、相位，这是振动诊断中经常用到的三个最基本的概念。

简谐振动可以用下面函数式表示：

简谐振动的时域图像

速度比位移的相位超前90º，加速度比位移的相位超前180º，比速度超前90º。必须特别说明的是，一个与振动幅值有关的物理量即速度有效值Vrms，亦称速度均方根值。这是一个经常用到的振动测量参数。因为它最能反映振动的烈度，所以又称振动烈度指标。

振动物体（或质点）每秒钟振动的次数称为频率，用f 表示，单位为Hz。振动频率在数值上等于周期T 的倒数，即：

式中，T 为周期，即质点再现相同振动的最小时间间隔 (s或ms)。频率还可以用角频率ω 来表示，即：

相位由转角ωt 与初相角φ 两部分组成

振动信号的相位，表示振动质点的相对位置。不同振动源产生的振动信号都有各自的相位。由几个谐波分量叠加而成的复杂波形，即使各谐波分量的振幅不变，仅改变相位角，也会使波形发生很大变化，甚至变得面目全非。

相位测量分析在故障诊断中亦有相当重要的地位，一般用于谐波分析，动平衡测量，识别振动类型和共振点等许多方面。

三、设备状态信号的物理表现

从根本上讲，所有设备的作用都是能量转换与传递，设备状态愈好，转换与传递过程中的附加能量损耗愈小。随着设备的劣化，附加能量损耗快速地增大。附加能量损耗中包括的各种物理量构成设备的状态信息中的重要部分。

以传递力和运动的设备，如齿轮箱、轧钢机、切削、挤压设备等，附加能量损耗的初始形式也以力和运动表现出来，这就是振动、摩擦。附加能量损耗的二次形式是发热，由此将损耗的能量散发出去。

设备状态信息中主要的物理量是力和运动，它也有多种形式，包含作功的力、作功的运动（位移、速度等）、损耗的力和运动，以振动及摩擦热的形式表现。

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