一道条件概率的题解析（一个有趣的条件概率问题）

什么是条件概率？

先来看一个大家学概率论时都熟悉的摸球概率问题。

第一种情况：

从中随机取出一个球后，放回，然后继续下一轮的摸球，这种情况叫做独立事件的概率。

第二种情况：

从中随机取出一个球后，不放回，继续下一轮摸球，这时第二轮摸球的概率会与第一次摸出来的球相关，叫做相关事件的概率，也叫条件概率。

例如：若第一次取出的是红球，那么在第一种情况下（放回），第二次取出红球的概率是3/5；在第二种情况下（不放回），第二次取出红球的概率则是1/2。

接下来我们来看三扇门问题，看完后会有一个问题需要回答，大家结合条件概率的知识试着回答一下。

三扇门问题或蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。

这个游戏的玩法是：

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人之后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

明确的限制条件如下：

参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。 主持人知道每扇门后面有什么。 主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。 主持人永远都会挑一扇有山羊的门。

参赛者会被问是保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。 请问如果是你，你会做哪种选择，换还是不换？哪个选择得到车的概率会更大呢？

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