自学电气入门知识（如何自学电气知识之1）

对于文化层次较低的职场人来说，学习的困难主要有三个。其一是不知道该学什么，其二是不知道该如何学习，其三就是遇见困难无人可问。

本篇我们来讨论如何学习数学。

学习电气知识，数学是基本工具。需要学习的数学知识包括：一元函数微积分、多元函数微积分、级数、常微分方程、复变函数、线性代数和矩阵等等。

这些数学知识与电气知识有何关系？我简单地描述一番。

我们看图1：

图1的电路十分简单，图中我们看到了电源E，电感L，电阻R，还有开关开断后形成的电弧AIR。我们需要确定电弧电压U与电流I的关系。

根据基尔霍夫第二定律KVL，有如下关系：

E=LdILdt IR U ，式1

式1等号右边第一项是电感产生的反向电动势，这里故意把它的负号略去，以便进一步带着极性来展开讨论。

电感的反向电动势，它等于电感量乘以电流对时间的导数。电流对时间的导数其实就是电流改变量与时间改变量当时间改变量趋于零时的比值，也即：

e=LlimΔt→0ΔIΔt ，式2

式2中同样略去了等号右侧的表征反向电动势的负号。我们看到，如果电流对时间不发生变化，则电感产生的反向电动势为零。

如果我们把交流电流 i=2Isin⁡(ωt φ) 代入式2，求导后会出现余弦，我们会发现电流滞后于电压，并由此知晓电感电路中电流与电压的关系。

关于这一点，往往人们死记硬背而不知晓它的真正原理。这些原理在《电路分析》中都有。

式1是一个微分方程，我们对它求解，就能得出电路中电流与电弧电压的关系。这种关系能揭示为何电弧具有负电阻特性。电弧的电压与电流的曲线如下：

由此可知，我们需要学习高等数学中的求导方法，要学习高等数学中求解微分方程的方法。

我们看到，式1中的方程并不复杂。但如果电源是交流的，电流和电压当然也是交流的，这时求解方程就会麻烦一些。

注意到描述交流电流和电压有两种关系，即它们的幅值对时间的变化规律，以及频率的变化规律。我们把它们叫做值域和频域。

当我们学习了复变函数的拉普拉斯变换后，我们把微分方程的值域变化变换到复平面中，成为一个很简单的代数方程，求解完成后，在反变换回来，就能得到最终结果。

同理，我们也可以把微分方程的频域变化变换到复平面中，来了解电路在低频和高频时会发生何种变化规律。

由此可知，我们需要学习工程数学中的复变函数。

既然数学对于学习电气知识如此重要，我们是不是就要象数学专业的学生那样仔细研究数学？答案是否定的。对我们来说，数学只是工具而已。我们只需要知其然而不一定非要知其所以然。

因此，学习微积分中的求导和积分，学习如何求解微分方程，学习复变函数中的解析函数论以及拉普拉斯变换，初步了解傅里叶变换，这就足够了。

看似简单，但这里的数学知识已经够高中文化的自学者们倾其所能喝一壶了。

自学者学习的最大困难就是遇见问题无人解答，于是学习就在发生困惑之处停留下来，学习进度受到极大影响。

解决问题的方法，首先是选用合适的教材，其次是学习方法和学习进度。

我建议，自学者的教材一定要选用导论类书籍，例如《高等数学导论》、《微积分导论》和《复变函数导论》等等。

导论类书籍的特点是容易学，不是特别深奥，且该有的全部都有。同时，导论类书籍往往会有一定篇幅的知识横向联系。

我们看《微积分学导论》的目录：第1章 实数与函数1.1 实数1.1.1 有理数与无理数1.1.2 确界原理1.1.3 不等式1.2 函数1.2.1 函数的定义1.2.2 函数的运算1.2.3 函数的表示方法复习第2章 极限理论2.1 数列极限2.1.1 数列极限的定义2.1.2 数列极限的性质与四则运算法则2.1.3 数列收敛的判别法则2.1.4 自然对数底e2.2 函数极限2.2.1 函数极限的定义2.2.2 函数极限的性质与四则运算2.2.3 复合函数的极限2.2.4 函数极限的判别法则2.2.5 两个重要极限及其应用2.2.5 两个重要极限及其应用2.3 无穷小量与无穷大量2.3.1 无穷小量及其比较2.3.2 无穷大量及其比较2.4 函数的连续性2.4.1 函数连续性的概念2.4.2 连续函数的性质与四则运算2.4.3 初等函数的连续性2.4.4 有界闭区间上连续函数的性质2.4.5 一致连续性复习第3章 单变量函数的微分学3.1 函数的导数3.1.1 导数的引入3.1.2 导数的定义3.1.3 可导函数的性质3.1.4 函数导数的计算3.1.5 高阶导数3.1.6 应用3.2 函数的微分3.2.1 微分的定义3.2.2 微分运算的基本公式和法则3.2.3 高阶微分3.2.4 微分的应用——近似计算与误差估计3.3 微分中值定理3.3.1 罗尔定理3.3.2 拉格朗日中值定理3.3.3 柯西中值定理3.4 未定式的极限与洛必达法则3.4.1 洛必达法则3.4.2 其他类型的未定式3.5 泰勒公式3.5.1 泰勒公式3.5.2 几个初等函数的麦克劳林公式3.5.3 泰勒公式的应用3.6 微分学的应用3.6.1 函数的单调性与极值3.6.2 函数的凹凸性与渐近线3.6.3 函数图像的描绘3.6.4 平面曲线的曲率复习第4章 单变量函数的积分学4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 原函数与不定积分的概念4.1.2 不定积分的基本公式与基本运算法则4.2 不定积分的计算方法4.2.1 不定积分的换元法4.2.2 不定积分的分部积分法4.2.3 几种特殊类型函数的积分4.3 定积分的概念和可积函数类4.3.1 定积分的概念4.3.2 可积性判别准则与可积函数类4.4 定积分的基本性质与微积分基本定理4.4.1 定积分的基本性质4.4.2 微积分基本定理4.5 定积分的计算方法4.5.1 定积分的换元法4.5.2 定积分的分部积分法4.6 定积分的应用4.6.1 定积分在几何中的应用举例4.6.2 定积分在物理中的应用举例4.7 广义积分4.7.1 无穷区间上的积分4.7.2 无界函数的积分复习第5章 微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 一阶微分方程5.2.1 变量分离方程5.2.2 齐次方程5.2.3 可化为齐次方程的方程5.2.4 一阶线性方程5.2.5 伯努利方程5.3 可降阶的二阶微分方程5.3.1 不显含未知函数的二阶微分方程5.3.2 不显含自变量的二阶微分方程5.4 二阶线性微分方程解的结构5.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构5.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构5.5 二阶常系数线性微分方程5.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程5.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程5.5.3 欧拉方程5.6 微分方程的应用复习附录 实数的构造参考答案索引

下图是亚马逊上的图片：

这本教材的内容还是很全的。对于学习电气知识的初学者来说，已经足够了。学习时重点放在第3章、第4章和第5章的学习上。

我们再来看学习方法。

自学者往往会把读中学时所熟悉的学习方法带到高数学习中。中学是应试教育。不管是老师讲课也好，还是教材也好，都是为了让学生们达到应试的目的。对于自学者来说，我们的学习方法是功利性的，有用的知识要学，没有用的知识不学。

其次，中学数学中把大量的学习时间和知识面用于类似三角函数的推导和计算上了，但在高等数学的学习中，三角函数被极大地弱化。由此可见，如果把中学数学的学习方法直接移植过来显然是不合适的。

对于自学者来说，要弄懂微积分的深层次的理论，是很困难的。因此，对于微积分的理论部分，例如极限论部分，可以适当地放松，把主要精力放在求导、求微分和求积分上。对于微分方程，则必须学好。

这种方法就叫做功利性的学习策略。

前面说过，自学者最大的问题就是遇见困难没人解释，学习进度也因此停滞下来。所以，当遇见困难时，一定不能停下来，把问题暂时搁置，继续往后学。往往学到后面，前面的疑点自然就会解决。

另外，要特别注意绘制函数图像。绘图是一项基本功，不管是数学学习也好，是电气知识学习也好，都会涉及到图形绘制，因此要熟练掌握。

至于学习进度，可以和《电路分析导论》同步进行。

对于《复变函数导论》的学习，无疑是很重要的。但一定要在学完微分方程后再开始，这样就能够明白复变函数到底是干什么用的。

对于电气知识的学习来说，复变函数的方法贯穿了学习的全过程。事实上，电气知识中的相量分析和计算，其基础知识就是复变函数。

所以，学习完微积分和微分方程后，尽快开始复变函数的学习。

以上这些数学知识学习最好在一年内全部完成。越早完成越好，这样才能实现电气知识学习的主动权。

主要就是这些。