初中数学因式分解必须掌握的公式（因式分解的方法）

和差化积—因式分解的方法（1）

【A级能力训练】

【解析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【点评】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

【解析】

先提取公因式4mn，然后利用平方差公式进行二次分解因式.

【点评】

本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于需要进行二次分解因式.

【解析】

当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解、本题中x²-2xy y正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x-y为一组.

【解析】

把x² 3x看作整体，利用十字相乘法，分解因式，分解为x的一次幂的多个因式乘积.

【点评】

本题考查了十字相乘法因式分解，一个多项式看作整体，同时因式分解要彻底，直到不能分解为x的一次幂为止.

【解析】

先把a²-b² 4a 2b 3转化为(a² 4a 4)-(b²-2b 1)，因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解.

【点评】

本题考查了分组分解法分解因式，本题的关键是将原式转化为完全平方的形式，然后分组分解.解题时要求同学们要有构造意识和想象力.

【解析】

分别将多项式ax³-8a与多项式x²-4x 4进行因式分解，再寻找他们的公因式.

【点评】

本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.

【解析】

根据根与系数的关系，可设x² x-n=(x a)(x b)，即可得a b=1，ab=-n，可得a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，然后由小到大分类讨论即可求得.解题时注意不要漏解.

【点评】

此题考查了一元二次方程中根与系数的关系.解题时注意分类讨论思想的应用，小心不要漏解.

【解析】

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即(a b)²=a² b² 2ab.所以要考虑-4y²-9z²-12yz为一组、然后再分解.

【点评】

本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式，所以要考虑-4y²-9z²-12yz为一组.

【解析】

对于每个式子先组合，提取公因式，再进一步提取公因式，进行因式分解，最终与每项结果对照判断.

【点评】

本题考查因式分解的应用.解决本题的关键是灵活运用平方差公式、立方差公式，提取公因式等.

【解析】

把式子进行因式分解即可.

【点评】

此题主要考查了因式定理与综合除法，解答此题的关键是熟知立方和公式，此公式是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，本题就借助于它来推导.

【点评】

本题考查了“十字相乘法”等因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

【解析】

首先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合变为[(x 1)(2x 3)](x 2)(2x 1)]-90，然后做多项式的乘法得到(2x² 5x 3)(2x² 5x 2)-90，接着利用换元法即可解决问题.

【点评】

此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题时首先把两个括号内面的多项式分解因式，然后重新组合做多项式的乘法，然后利用整体思想打开括号，最后利用换元法和十字相乘法即可求解.

【解析】

首先把多项式变为(x³ x²) (x² x)-(6x 6)，然后每一组分别提取公因式，接着再提取公因式即可求解.

【点评】

此题主要考查了利用分组分解法分解因式，其中直接分组分解困难，由式子的特点易想到提取公因式法，关键是将二次项拆成几个代数式的和，以便凑配.

注:拆项即把代数式中的某项拆成两项的和或差，添项即把代数式添上两个符号相反的项，通过拆添项，多项式增加了项数，从而可以用分组分解法分解.

【解析】

先第一、四项结合，第二，三项结合，展开，再利用拆项，组成平方差公式，展开即可得出结论.

【点评】

此题主要考查了多项式乘以多项式，平方差公式，利用拆项的方法组成平方差公式是解本题的关键.

【解析】

根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式化简，然后把给定的值代入计算.

【点评】

考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，去括号时，要注意符号的处理.

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