七年级上册直播课程（七年级上册第一讲）

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七年级上册直播课程

“双减”政策后，家长们正确的做法是，减负的闲暇之余，可以给孩子们整理一下知识点。整理不易，请记得收藏哦！（ps 原版在word,如有需要 请留言）定期整理，不要迷路哦

第一章 有理数

第一讲

专题一：有理数的分类：

1（1）按定义的关系分类：（2）按性质分类

分类

（4）六非带“0”，断句断在“正负”后

① _______和______为非负数

② _______和______为非正数

③ _______和______为非负整数

④ _______和______为非正整数

⑤ _______和______为非负有理数

⑥ _______和______为非正有理数

1-1分类

-4.5,6 ,0 ,

，π，

，

，3.14，-11

以上各数中，_____________属于负分数，__________属于非正数，______________属于非负整数，____________________属于有理数。

（2）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．

﹣28%，，π，3.14，﹣（ 5），

1-2 定义选择

下列正确的是（ ）

（1）下列四种说法，正确的是( ).

A所有的正数都是整数 B不是正数的数一定是负数C正有理数包括整数和分数 D 0不是最小的有理数

（2）下列正确的是（ ）

A 整数分为正整数和负整数 B 有理数不包括小数

C 0是最大的非正整数 D 不带“-”的数就是正数

（3）下面说法中正确的是( )．

A． 非负数一定是正数．

B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．

C．一定是负数．

D ．正整数和正分数统称正有理数．

1-3 实际应用

体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0

这8名男生有百分之几达到标准？

他们共做了多少引体向上？

专题二 数轴

1 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

2 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如

.

3 （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数。

（3）负数<0<正数

2-1 移动总结为（左 右 ，无左右多答案 ）

（1）如图，数轴上A，B两点在数轴上表示的数为-2，1， 点A向左移动了3个单位长度后，所表示的数为_____， 点B 向右移动了2个单位长度后，所表示的数为_____。

（2）从-1开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是_______．

（3）在数轴上表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）

A 5 B -1 C 9 D -1或9

（4）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是_________.

思路：设未知数（x）或画图

2-2 遮盖问题

小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，判断盖住的整数有_____个。

2-3规律问题

一点P从数轴上表示-2的点A开始移动，第一次先由点A向左移动1个单位，再向右移动2个单位;第二次先由点A向左移动个单位，再向右移动4个单位;第三次先由点A向左移动3个单位，再向右移动6个单位….求:

(1)写出第一次移动后点P在数轴上表示的数_____;

(2)写出第二次移动后点P在数轴上表示的数______;

(3)写出第三次移动后点P在数轴上表示的数________;

(4)写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数_________.

专题三 数轴与相反数 绝对值的结合

相反数：

1、只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0，a 的相反数是_____.求相反数的方法。

2、几何意义（数轴上）：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.

3、代数意义：互为相反数的两数和为0

即：a,b互为相反数 ______________.

绝对值：

1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

Eg:|2|=|-2|=2 互为相反数的两个数绝对值相等

易错：绝对值相等的两个数相等或者互为相反数

|a|=|b|,a=b或者a= -b

2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小

3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

绝对值等于本身0和正数，绝对值等于相反数的0和负数。0既是本身也是相反数。

4、绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

5、| m| = m; |a| |b|=0,a=0,b=0

3-1 概念

（1）下列语句正确的个数为（ ）

① 带“-”的数是负数；② -a是负数

③如果a为正数，则-a一定是负数；

④互为相反数的两个数符号必定相反；

⑤绝对值等于它本身的数一定是正数。

A 0 B 1 C 2 D 3

3-2 分类讨论

（1）如果|-x|=7,那么x=________；如果|-n|=|-7|，那么n=________。

（2）若|x-2|=2,则x的值是（ ）

3-3 相反数、绝对值与数轴的结合。

（1）在数轴上标出-b、|a|的位置，并用 < 或 = 连接a、b、-a、-b、|a|、|b|

(2)已知有理数a、b在数轴上如图所示，现比较a、b、-a、-b的大小，正确的是（ ）

A -a < -b <a < b B a < -b <b < -a

C -b < a <-a < b D a < b <-b < -a

（3）数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )．

A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜a

C．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1

3-4 数轴与整点问题

（1）数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）

A.2007或2008 B.2008或2009

C.2009或2010 D.2010或2011

总结：线段概点：整起整落（ ），

分起分落（ ）

3-5 数轴与折叠问题

已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面

(1)若折叠后，数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数_______表示的点重合;

(2)若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则此时数5表示的点与数_______表示的点重合;若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，则A

点表示的数为______，B点表示的数为______.

(2)在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是-9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是________.

3-6 数轴与周期问题

如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动:

(1)数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母_____所对应的点重合;

(2)数轴上的数2021所对应的点将与圆周上的字母________所对应的点重合.

原版

自测1-1

1、请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265，， .

正整数集合:{ 　　　…}， 负整数集合:{　　　　 …}，整数集合:{　　　 …}， 正分数集合:{　　 …}，

负分数集合:{　　　　　　 …}，

分数集合:{ 　　　　 　…}，

非负数集合：{　　　　　　 …}，

非正数集合：{ 　　　　 　…}.

2、随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“ ”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：

（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？

（3）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元?

自测2-1

1、在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______。

2、数轴上，乌龟距离原点2个单位长度，小兔距原点3个单位长度，则乌龟与小兔之间的距离是___________个单位长度。

AB两点在数轴上，点 A对应的数是2，若线段AB长为3，B所对应的数是________________。

3、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础请利用数轴回答下列问题:

①如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是_________。

②如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示__________，A、B两点间的距离是的数是

____________

③一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，请你猜想终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________.

自测3

如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上

(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______

(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______;

(3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置