函数奇偶性的题型和解题方法高中（函数性质在高中数学中）

（一）函数的奇偶性，实际上是函数对称性的一种特殊情况。

我们先看一下函数奇偶性的定义，在定义中，隐含了函数存在奇偶性的的条件：函数的定义域关于原点对称，在这个条件下才有可能具有奇偶性，否则一定是非奇非偶函数。

函数的奇偶性的定义已经明确说明了判断的方法：

1.定义法2.图像法。（图一）

（二）掌握具有奇偶性的函数的和函数、积函数的奇偶性的判断方法，理解奇偶函数符号的“钻出”与“消去”。（图二、三）

（三）掌握复合函数奇偶性的判断方法，重在理解符号的变化。（图4）

（四）掌握常用结论，理解奇偶函数通过平移变换、伸缩变换后其对称轴和对称中心的变化。（图5,6）

（五）掌握常用的几个奇函数，包括指数分式型、对数根式型、对勾函数型、三角函数、符号函数等。（图7）

（六）掌握几个重点：①奇函数y=f（x）的定义域若包括0，则有f（0）=0。

②y=f（x）为偶函数，f（x）=f（|x|）常用于解（抽象函数型）不等式或方程。

③若f（x）=0且y=f（x）的定义域关于原点对称，则y=f（x）既是奇函数也是偶函数。

④奇偶性分类：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数共4类。

⑤判断函数奇偶性有时还需作适当变形。（图8、9）

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