初二求线段最小值的思路（菱形中常见的模型分析）

特殊的四边形中矩形、正方形所含模型较多，菱形比较特殊的点在于其对角线互相垂直，因此面积除了底乘高以外，还可以利用对角线乘积的一半来进行求解。当然，只要四边形满足对角线互相垂直，那么都可以利用这个公式来求面积，比如正方形、筝型等等。那么，菱形中有没有特殊的模型供我们使用呢？有，其实本质上将该模型仍然是手拉手模型，我们来探究下该模型。

如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，M为BC上一点，N为CD上一点，求证：若△AMN有一个内角等于60°，则△AMN为等边三角形．

首先，本题中包含了一个最基本的模型，那就是菱形 内角60°（或120°），可以得到两个等边三角形。因此，理解AC，那么三角形ABC与三角形ACD都是等边三角形。首先连接AC交MN于点F，过点M作ME∥AC交AB于点E，进而得出△BME为等边三角形，求出AE=MC，再证△AEM≌△MCN（ASA），得出△AMN的形状。

通过这个模型，我们可以求线段的长度，线段的最值，面积的最值。除了等到这个三角形AMN为等边三角形外，我们还可以得到结论：四边形AMCN的面积等于三角形ABC的面积等于菱形ABCD面积的一半。

例题1：如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，M为BC上一点，N为CD上一点，∠MAN=60°，求四边形AMCN的面积

分析：可以利用上述模型中的结论：阴影部分的面积正好等于菱形面积的一半。

菱形的面积可利用底乘高求解，本题也可以直接求等边三角形ABC的面积。

例题2：如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，求EF的最小值。

分析：同样利用上述结论可得三角形DEF为等边三角形，求线段EF 最小值即求线段DE的最小值，根据垂线段最短即可求出。

如果把所求线段EF的最小值，改为求三角形DEF面积的最小值，又该怎么处理呢？

这个模型也可以与手拉手模型、半角模型相结合，本质上区别不大。

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