减法有没有交换律和结合律（减法为什么不能有结合律）

作者：小李（山谷幽香花）

人教版小学数学四年级下册，第三单元是“运算定律与简便计算”，学生学习了加法和乘法的运算定律，能够快捷、准确的运用定律进行简算，学习数学的兴趣越发高昂，不止兴冲冲的计算了课本上的习题，还自发的和同学结组，互相出题、较量。

一天，下课铃响起，我正准备走出教室时，学生小A突然叫住了我，疑惑地问：“老师，我们学习了加法结合律和交换律，还学习了乘法的交换律、结合律和分配律，为什么没有减法和除法的运算定律呢？”小B不以为然地说：“那都是以前人们研究出来的，研究出什么，我们就学什么呗。”小A不服气地朝他撇撇嘴，说：“老师，您给我们讲《两个铁球同时着地》那篇课文时，不是说过，我们不能轻易相信别人的话吗？我觉得运算定律只包括加法和乘法还不行，应该也有减法和除法的。”我还没说话，小B就反唇相讥：“呦嗬，没想到我们班还出了一位大科学家，有能耐你自己编几个啊！”小A虽然想继续说，但又不知道说什么好。随着这的争论，我身边也聚集了好多同学，他们中大多数人都觉得小A自不量力，没事找事，可也有几个同学被这个话题激起了心中的好奇心，挠着脑袋思考着。看到他们如此执着于数学，我不由得开心的笑着说：“呦，咱班同学可真是好学啊，虽然课本上没有减法和除法的运算定律，但有的减法和除法也可以进行简算啊，你们有没有兴趣总结一下？”学生们异口同声的说：“好啊，老师，您等着！”

第二次上课，小A就迫不及待地要向我报告他的研究成果。“老师，课下我和大家研究了课本上的例题，我们发现了减法和除法也有运算定律！”我惊讶地问：“哦？那和大家说说吧。”小A美滋滋地报告说：“课本39页的例1说，一本书234页，昨天看了66页，今天看了34页，问还有多少页没有看。根据题意可以列出算式：234-66-34或234-34-66，得到的结果都是134页。可以看出，在连减的算式里，可以改变减数的先后顺序，很像加法的交换律。”小C补充说：“这道题还可以列成234-（66 34），结果也是134页，就像加法结合律。”我忍不住赞叹：“你们说的真好，发现了连减算式中也有规律，可见你们课下一定仔细研究了课本。可是老师想提醒你们一下，你们刚刚说这道连减题的算法和加法的结合律、交换律很像，那不同之处有没有注意到呢？”一句话，把更多的同学引入了深思。

一阵窃窃私语过后，有胆大的同学小D站了起来，不太肯定的说：“我觉得只要是在加法里，就可以运用加法交换律和结合律，可以调换加数的位置，也可以将任意两个加数结合在一起。可是在这道减法算式里，只能调换两个减数的位置，也只能将两个减数结合在一起，被减数的位置好像不能变。”其他同学认同地点着头，我也给予了他肯定的评价。“等等，他说‘被减数的位置好像不能变’，我觉得应该是‘被减数的位置不能变’，不能要‘好像’。”仔细听他发言的其他同学忙着帮他修正。

我微笑着等待他们争辩结束，说：“咱们同学真是细心，不止找出了减法中和加法运算定律相似的地方，还找出了不同点，看来减法真的还有‘交换律’和‘结合律’呢！谁能完整的说说呢？”几位同学七嘴八舌的你说他补充，渐渐的，两条说得过去的“减法运算定律”出炉了：在连减算式里，可以交换两个减数的位置，差不变，这叫做减法交换律；先把两个减数相加，再用被减数减去他们的和，差不变，这叫做减法结合律。听着这两条较为严谨的叙述，看着他们喜不自胜的样子，我不由得被他们感染了，开心地说：“同学们的观察能力和总结能力真的让老师刮目相看，太棒了！不过请大家注意：运用我们的‘减法交换律’和‘减法结合律’时，千万不要变动被减数啊。”

趁热打铁，我鼓励学生们继续研究一些特殊的除法算式，试着发现简便算法，他们又先后总结出了“除法交换律”、“除法结合律”、“除法分配律”。看到自己也能发现规律，总结自己的运算定律，学生们那种骄傲、自豪的神情一直挂在脸上，而他们这种自主探究的热情也激发了他们学习数学的积极性。

由这次教学实践，我也明白了一个道理：并不是只有学问深的专家才能发现问题，小学生也可以做得到，真可谓“初生牛犊不怕虎”啊！