绝对值不等式的解题技巧教程（数形结合贵在精准）

一位昵称为“剑”的读者朋友，问到下面这样一道题.

已知函数f(x)满足f(x 1)=f(x) 1,当0≤x≤1时，f(x)=|3x-1|-1.若对任意实数x，都有f(x-t)<f(x)成立，则实数t的取值范围为________.

一道数形结合的函数好题.

1

f(x)的图象

先画函数f(x)在[0,1]上的图象.

绝对值函数图象

再理解函数方程f(x 1)=f(x) 1所表达的含义.

通俗地讲，就是自变量每增加一个单位，函数值就增加一个单位.

从图象上看就是，每往右一个单位，图象要抬高一个单位.

画出图象来长成这个样子.

形象地理解函数方程的意义

2

f(x-t)的图象

题目要求f(x-t)<f(t)恒成立，也就是f(x)的图象平移之后，要位于原图象的下方.

所以左移显然不行，必须右移才有可能符合题意，故t>0.

右移多少单位长度呢？

思考思考

3

临界位置

关键在于找到临界位置.

以O点为例平移.

选特殊点进行研究

把O平移到A点后，新图象在原图象的下方.

找到临界位置

请注意，题中不等式没有等号.（这里是易错点）

若O点继续往右移到达B点，就会出现函数值相等的情况.

故t>2/3，且t≠4/3.

数形结合的题目，贵在图画的精准，难在临界位置的寻找.

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