北师大版六年级数学1-4单元知识点（北师大版1-6年级数学第四单元知识点）

北师大版1-6年级数学第四单元知识点

【一年级我会分类】

一、整理房间

1.让学生经历整理分类的过程，学会按一定标准或自定标准进行分类，体验整理分类的必要性 。

2、笑笑房间整理的整齐，她把衣服整理在一起，把玩具放在一起。

3、我们一起帮淘气整理房间：把球和小汽车等放在一起，它们都是玩具。把上衣和裤子放在一起······

二、一起来分类

1、请把书本分成两类，说一说你是怎么分的。

2.让学生懂得把图形按一定的标准放在一起就叫分类。

3.让学生自主选择某种标准对事物进行比较、分类活动，体验分类结果在不同标准下的多样性。让学生懂得根据不同的分类标准可以有不同的分类结果。

【二年级图形的变化】

一、折一折，做一做

1、剪轴对称图形。需要做的准备，

2、剪轴对称图形的步骤。操作时要注意些什么问题？

对折一定要对齐。 描线描的像不像很重要

3、会找到图形的对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，会画对称轴，对称轴用虚线画。

4、学着做一做。

二、玩一玩，做一做

1、玩中学习，体会旋转和平移现象。

（1）所有的汽车只能前进或倒退，想一想，

怎样才能开出出口？

（2）分别用下面三种硬纸板和火柴棍制作陀螺。

火柴棍扎在什么位置时，陀螺转的最稳？

哪种形状的陀螺转得最稳？

2、会辨别物体的平移与旋转现象。

【三年级两位数乘一位数】

一、小树有多少棵

1、每捆树苗20棵，3捆一共多少棵？

20×3＝60（棵）想：2个十×3＝6个十

也可以用加法计算：20 20 20=60

园林工人运走了3车树苗，一共运走多少棵？

500×3＝1500（棵） 想：5个百×3＝15个百

也可以用加法计算：500 500 500=1500

2、 整十、整百、整千数乘一位数的口算方法 先用整十、整百、整千数中的“0”前面的数与一位数相乘，再看乘数的末尾有几个“0”，就在积的末尾添几个“0”。

二、需要多少钱

1、小皮艇的价钱是皮球的4倍，一个小皮艇多少元？

2、两位数乘一位数的口算方法 先把两位数看作是几个十和几个一，再用它们分别与一位数相乘，最后把两个积相加。

三、丰收了

1、平均每只小兔能得到多少根胡萝卜？

60÷2＝30（根）

（1）想乘法做除法。30×2＝60 60÷2＝30

（2）想：6个十÷2＝3个十 60÷2＝30

2、 整十、整百、整千、几百几十数除以一位数的口算方法。 先不看被除数末尾的0，按照表内除法算出商，再将被除数末尾的0添在商的末尾。

四、植树

1、两位数除以一位数的口算方法 方法有三种：

（1）想乘法，算除法；

（2）先把两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再用它们分别除以一位数，最后把两次除得的商相加；；

（3）用被除数十位数和个位上的数分别除以一位数，把两次的商分别写在商的十位和个位上。

【四年级运算律】

一、买文具

1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。如果有括号，要先算（）里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。

2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序，

二、加法交换律和乘法交换律

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a b=b a 。

2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a

三、加法结合律

1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a b) c=a (b c) 。

2、应用加法运算律进行简便计算 在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。运算定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。

4、减法的运算性质：

（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。 用字母表示：a-b-c=a-(b c)

（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。 乘四、乘法结合律

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)

2、应用乘法运算律进行简便计算 在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。 如;25X32=25X(8X4)=25X4X8

=100X8=800

4、除法的运算性质：

（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。

（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

五、乘法分配律

1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做 乘 法 的 分 配 律。 用字母表示：a×（b c）= a×b a×c

2、乘法分配律的应用

（1）乘法分配律正应用：直接利用a×（b c）= a×b a×c进行简便计算。如：8×(40 5)

（2）乘法分配律逆应用：利用a×b a×c=a×（b c）进行简便计算。如：8×47 8×53

（3）乘法分配律的特殊应用。

如：63×99 63 =63X（99 1）=63X100=6300

88X25=（80 8）X25=80X25 8X25=2000 200=2200

【五年级多变形的面积】

一比较图形的面积

1、观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？

2、拼接 。两个完全一样的三角形（梯形）拼一个平行四边形。

3、割补法。通过分割、移补，图形的面积没有改变。在数学上叫出入相补原理。

二、认识底和高

1、图形的高定义，从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段就是图形的高。

2、梯形的高。从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。梯形高的画法:画高时一定要用虚线画,并标出垂足、相应的高和底。梯形的高有无数条

3、平行四边形的高。平行四边形的高就是可以从一边任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。平行四边形的高有无数条，可以分成两组

4、平行四边形高的画法：

（1）. 在平行四边形的一条边上选一点。

（2）. 从这一点到对边引一条垂线，这条垂线就是它的高。

5、三角形的高。.三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边垂线段的长度。三角形有三条高

6、三角形高的画法，每一条边都可以看成底，每一条底都有相对应的高。

三、探索活动：平行四边形的面积

1、把平行四边形转化成长方形。 长方形的长与平行四边形的底相等，宽和高相等。平行四边形的面积＝长方形的面积 。长方形面积=长×宽 平行四边形面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底 h表示平行四边形的高。平行四边形面积用字母表示：S=a × h

2、已知平行四边形的底和高，求平行四边行的面积。

3、等底等高的平行四边形面积相等。

四、探索活动：三角形的面积

1、把两个完全一样的三角形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来三角形面积的 2 倍，三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高。那么三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2

2、已知三角形的底和高求面积。

3、等底等高的三角形面积相等

五、探索活动：梯形的面积。

1、把两个完全一样的梯形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来梯形面积的 2 倍，梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和 ，平行四边形的高等于梯形的高。 平行四边形面积=底×高，梯 形 的 面 积 =（ 上底 下底 ） × 高 ÷2

2、如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底、b表示梯形的下底、h表示梯形的高。那么梯形的面积公式可以写成：s = ( a b）×h ÷ 2

3、梯形面积的计算。

【六年级百分数】

01

百分数的认识

1.百分数的意义

像84%，28%，2.5%„„这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。

百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。

2.百分数的读法和写法

①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。

②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。

3.百分数和分数的区别

①意义不同

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。

②写法不同

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。

百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%

02

分数、小数转化百分数方法

1.把小数化成百分数的方法：

先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%

2.把分数化成百分数的方法：

可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留

三位小数）。

3.把百分数化成小数的方法：

先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。 ④把百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。

03

解决问题

1.求一个数是另一个数的百分之几的方法

求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%

2.求百分率的方法：

百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。

常考的几种百分率：

合格的数量÷总数量×100%=合格率

及格的人数÷总人数×100%=及格率

发芽的数量÷总数量×100%=发芽率

优秀的人数÷总人数×100%=优秀率

出席的人数÷总人数×100%=出席率

缺席的人数÷总人数×100%=缺席率

命中的次数÷总次数×100%=命中率

3.求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法

与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。

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