天才基本法里的数学定律（加法原理和乘法原理）

原著《天才基本法》里的“加法原理”和“乘法原理”，你是否知道呢？这两个都是概率论里的计数原理，是高中所学的知识，但是，在小学、初中的奥数中会出现。

加法原理，也叫做分类计数原理。

如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法。

乘法原理，也叫做分步计数原理。

如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法。

区分两个计数原理。完成一件事，若有n类方式，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；完成一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此使用乘法原理。

例举两个小学奥数的题目：

【例1】加法原理

跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，有多少种方法？

【解答】每次向前跳1格，有唯一的跳法；

仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法；

有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法；

有三次跳2格，不存在。

因此，一共有1 4 3=8（种）

【例2】乘法原理

把6本不同的书分给6个人，每人分得一本书，不同的分法有多少种？

【解答】第1个人，有6种选法；第2个人，有5种选法；……第6个人，有1种选法。

因此，一共有6×5×4×3×2×1=720（种）

加法原理和乘法原理有很多应用，除了上面所说的单独应用，还有两个计数法的综合应用，在排列组合中也会应用。掌握这个思想，像这类问题就会变得很简单。