画龙点睛的意思（画fx）

作函数图像的一般步骤：1、求函数的定义域；2、考察函数的奇偶性、周期性；3、求函数的某些特殊点，如与两个坐标轴的交点，不连续点，不可导点等；4、确定函数的单调区间，极值点，凸性区间以及拐点；5、考察渐近线；6、画出函数图象。

练习：按函数作图的一般步骤，作f(x)=xe^(-x)的图像.

请动手画一画这个函数的图像。

分析：函数在R上可导，不存在奇偶性和周期性。因为f(0)=0，所以函数的曲线过原点。

求函数的一阶导数：f'(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x). 当f'(x)=0时，x=1. 也就是说函数有唯一的稳定点x=1. 下面分析函数在稳定点两侧的单调性。

当x<1时，f'(x)>0，原函数单调递增；当x>1时，f'(x)<0，原函数单调减。函数在x=1两侧，左增右减，说明(1,e^(-1))是函数的极大值点。由于函数在R上可导，所以并不存在其它极值点。

继续求二阶导数，以判断函数的凸性区间，并找到可能存在的拐点。

f"(x)=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x). 当x<2时，f"(x)<0，曲线在这个区间上是上凸的；当x>2时，f"(x)>0，曲线在这个区间上是下凸的，也就是凹的。

函数在点x=2两侧凸性不同，且在这一点连续，因此点(2,2e^(-2))是函数的拐点。

观察发现， 函数并不存在竖直的渐近线。那就设函数有斜的渐近线y=ax b，由求渐近线参数的极限公式，有：

a=lim(x->∞)(f(x)/x)=lim(x->∞)e^(-x)=0. 这说明，函数有一条水平的渐近线。注意，当a=0时，函数就有一条水平的渐近线。但我们求的时候，还是把它当作斜的渐近线去求的。其实竖直渐近线也可以用这种方法求得的。

b=lim(x->∞)(f(x)-ax)=lim(x->∞)xe^(-x)=0. 所以函数有一条水平的渐近线y=0.

综上，函数的图像性态可以概括如下表：

可以看到，函数有两个关键点，极大值点x=1和拐点x=2, 将函数的定义域划分成三个区间。最左边的区间上，函数上凸且单调递增；在中间的区间上，函数上凸且单调递减；在右边的区间上，函数下凸且单调递增。不要忘了曲线还过原点。

综合这所有的信息，结合函数的渐近线，作得函数的图像如下图：

和你所做的图像是否一样呢？