算术平方根解题（算术平方根定义）

对于算术平方根，课本上是这样定义的：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，零的算术平方根为零。

在实际课堂教学反馈中，学生接受理解的效果非常的好，一般性的题目学生也很容易解答出来。但是，笔者发现一个现象，如果就这个算术平方根的概念，对学生进行进一步的拔高，班级大部分学生就无从下手了，而产生这样的现象唯一的解释就是：学生只是肤浅的对这个概念的记忆，没有真正理解其内涵和外延。

就此，下面取几个例子加以说明。

例1、如下图所示：

这个题目，很多学生开始使用作差法来做，可只能列出第一步，再往下，就无法进行了，如下图所示：

还有部分学生，注意到：要想比较这两个式子的大小，必须要讨论a的取值范围，就开始对a进行分类讨论，进行运算，他们其中有的人发现运算复杂，还是怀疑自己的做法了，直接放弃了；剩下的人硬着头皮做下去，越做越复杂。

其实这道题，我们只要始终紧扣算术平方根的概念，就能发现一个重要的隐含条件：a－8≥0，从而得出a范围已经确定好了，即a≥8，在此基础上，本题就容易解出来了，如下图所示：

我们再来看看例2、如下图所示：

在课堂教学中，绝大部分学生提笔就开始进行后面的根号内进行通分，如下图：

可是发现也做不出来下一步。学生总是肯动脑筋的，在上面的方法做不出来的时候，他们开始带值一个一个的尝试，虽然这个方法很繁琐，也是一个方法。再此题中，当然不建议这样做了，费事费力不说，能不能得到一个正确的结果还是一个未知数。

那么到底如何正确快速的解答此题呢？方法还是紧扣算术平方根的概念！由其定义可知：1－8x≥0且8x－1≥0，很快得出x得值，y得值也显而易见，具体步骤如下图所示：

继续看看例3、如下图所示：

这是一道初中数学竞赛试题，粗一看上去，觉得很难，无处下手，找不到解题思路。

但是，只要认真观察分析题目，很容易得出这里面主要是和算术平方根有着密切的联系的，借此回顾算术平方根的概念，加以应用，很容易得到下图中的解题过程：

以往人们一看到数学竞赛题就觉得很难，只有那些有数学天赋的人才能做出来。

而从这道竞赛题，我们至少可以得出这样的一个结论：竞赛题考查的也是从课本基础概念定义出发的，只不过复杂的一定的式子和运算，因此对数学课本的重视，对数学基础知识概念理解把握运用，应该是数学教学中重中之重，而非刷题！

最后，这些都是本人对数学学习的一些浅陋之见，耐本人能力眼界有限，有不当之处，还望读者不吝赐教。