数列中奇偶题（第一百八十二夜）

相信这是一个特别的春节，此生难忘。

不管你是谁？

在哪里？

现在怎么样？

对未来，对美好，始终都要保持希望。

我想我该做些什么？

也许，最好的方式就是写下这笔记，写下我的思绪。

据说这是本套试卷中最难的题，又是数列，又是三角，不知所云，也不知所措。

好多人都表示嫌弃，可无奈又无力。

假使你对高考多少有些了解，就不会茫然不知所措。

这不是什么新型“病毒”，早在2012年（见操作）就已爆发。当年是什么现状，我不清楚，但如果再来一次，结果大家都知道啦。

首先奇偶分组，为下一步计算做好铺垫。

这样的操作常用于含（-1）n或含三角的数列当中。

法1，配凑奇数项，使得相邻奇数项的和为定值，相邻偶数项与奇数项的差成等差数列，进而可求得结果。

法2，计算发现间隔的奇数项相等，相邻偶数项与奇数项的和的成等差数列，利用第1项与第41项相等，构造等差数列求得结果。

无论是法1，还是法2，无非都是一个配凑的过程。

怎么配？

因题而异。总之，配成熟悉的数列或可求和的数列是唯一目标。

我知道，你对上述两种解法仍存有疑虑。

没关系，实在不行，我们就暴力强算。

按理说，法3应当用数学归纳法去证明的，这里直接略过。如果你仍旧表示怀疑，不妨将法3修正为迭代法。

这个过程，我们留给读者。

兴来一挥百纸尽，骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法，点画信手烦推求。