公倍数应用题100道（解决物体排列问题）

在一条72米的道路上，原来每隔9米有一盏路灯，现在要增加路灯数量，改为每隔6米一盏路灯，在改建过程中发现有些路灯的位置不需要移动。那么，除了首尾两盏路灯不用移动，还有几盏路灯是不需要移动的？

这是一道典型的公倍数应用题，因为平时多关注最小公倍数，所以有些同学在看这道题的时候反而有些懵。题目中道路总长72米，无论9米一盏路灯还是6米一盏路灯都是正好从头到尾平均分布。在线段图上表示原来9米一盏路灯的分布情况如下：

从图上发现，每一盏路灯的距离都是9的倍数。改建后每6米一盏路灯的分布情况如下：

从图上同样看出，每一盏路灯的距离都是6的倍数。两个图放到一起比较：

有0米、18米、36米、54米、72米共5处位置相同，不需要移动，0米为首，72米为路尾，除了这两处以外，还有3处路灯不需要移动。

上述是画图法解决问题，如果不画图，还可以用列举法，分别列出72以内9的倍数有：9、18、27、36、45、54、72。6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72。找出公倍数18、36、54、72，其中72是路尾题目已经给出，还有18、36、54三个，这三个位置的路灯不需要移动。

熟练掌握公倍数的特点以后，可以首先求出9和6的最小公倍数[9,6]=18，然后翻倍找出72以内的公倍数18×2=36；18×3=54；18×4=72（舍去）。所以有18、36、54三个公倍数，三处路灯不需要移动。