红黑树与平衡树对比（红黑树R-Btree）

引言：

学过数据数据结构都知道二叉树的概念，而又有多种比较常见的二叉树类型，比如完全二叉树、满二叉树、二叉搜索树、均衡二叉树、完美二叉树等；今天我们要说的红黑树就是就是一颗非严格均衡的二叉树，均衡二叉树又是在二叉搜索树的基础上增加了自动维持平衡的性质，插入、搜索、删除的效率都比较高。红黑树也是实现TreeMap存储结构的基石。

一. 二叉搜索树

二叉搜索树又叫二叉查找树、二叉排序树，我们先看一下典型的二叉搜索树，这样的二叉树有何规则特点呢？

1．节点的左子树小于节点本身；

2．节点的右子树大于节点本身；

3．左右子树同样为二叉搜索树；

下图就是一颗典型的二叉搜索树

二叉搜索树是均衡二叉树的基础，我们看一下它的搜索步骤如何

我们要从二叉树中找到值为 58 的节点

第一步：首先查找到根节点，值为60的节点

第二步：比较我们要找的值58与该节点的大小

如果等于，那么恭喜，已经找到；

如果小于，继续找左子树；

如果大于，那么找右子树；

很明显58 < 60，因此我们找到左子树的节点 56，此时我们已经定位到了节点56

第三步：按照第二步的规则继续找

58 > 56 我们需要继续找右子树，定位到了右子树节点58，恭喜，此时我们已经找到了。

我们经过三步就已经找到了，其实就是我们平时所说的二分查找，这种二叉搜索树好像查找效率很高，但同样它也有缺陷，如下面这样的二叉搜索树。

看到这样的二叉搜索树是否很别扭，典型的大长腿瘸子，但它也是二叉搜索树，如果我们要找值为50的节点，基本上和单链表查询没多大区别了，性能将大打折扣。这个时候我们的均衡二叉树就粉墨登场了，均衡二叉树就是在二叉搜索树的基础上添加了自动维持平衡的性质。

上面的大长腿瘸子二叉搜索树经过自动平衡后，可能就成为了下面这样的二叉树。

经过了自动平衡，再去找值为50的节点，查找性能将提升很多。红黑树就是非严格均衡的二叉搜索树。

二. 红黑树规则特点

红黑树具体有哪些规则特点呢？

1．节点分为红色或者黑色；

2．根节点必为黑色；

3．叶子节点都为黑色，且为null；

4．连接红色节点的两个子节点都为黑色（红黑树不会出现相邻的红色节点）；

5．从任意节点出发，到其每个叶子节点的路径中包含相同数量的黑色节点；

6．新加入到红黑树的节点为红色节点；

规则看着好像挺多，没错，因为红黑树也是均衡二叉树，需要具备自动维持平衡的性质，上面的6条就是红黑树给出的自动维持平衡所需要具备的规则

我们看一看一个典型的红黑树到底是什么样儿？

首先解读一下规则，除了字面上看到的意思，还隐藏了哪些意思呢？

第一. 从根节点到叶子节点的最长路径不大于最短路径的2倍

怎么样的路径算最短路径？

从规则5中，我们知道从根节点到每个叶子节点的黑色节点数量是一样的，那么纯由黑色节点组成的路径就是最短路径；

什么样的路径算是最长路径？

根据规则4和规则3，若有红色节点，则必然有一个连接的黑色节点，当红色节点和黑色节点数量相同时，就是最长路径，也就是黑色节点（或红色节点）* 2

第二. 为什么说新加入到红黑树中的节点为红色节点

从规则4中知道，当前红黑树中从根节点到每个叶子节点的黑色节点数量是一样的，此时假如新的黑色节点的话，必然破坏规则，但加入红色节点却不一定，除非其父节点就是红色节点，因此加入红色节点，破坏规则的可能性小一些，下面我们也会举例来说明。

什么情况下，红黑树的结构会被破坏呢？破坏后又怎么维持平衡，维持平衡主要通过两种方式【变色】和【旋转】，【旋转】又分【左旋】和【右旋】，两种方式可相互结合。

下面我们从插入和删除两种场景来举例说明

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