发动机电动势计算（机车启动两种方式的定量计算与定性分析）

在高考考试说明中机械能部分的功和功率知识点是Ⅱ级要求，而该知识点的重要应用就是机车的启动问题，这个问题也是近些年中高考试题中出现的比较频繁的，因此，在高考复习阶段，该问题也是一个热点和难点。

【知识点概括】

1．两种启动方式特点

2.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v_m＝P/Fmin＝P/F阻(式中F_min为最小牵引力，其值等于阻力F_阻)。

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 v＝P/F＜v_m＝P/F阻。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F_阻x＝ΔE_k。此式经常用于求解机动车以恒定功率启动过程的位移大小。

【题型分类】

(1) 以恒定功率启动

P一定，v变大，F变小a变小，当a＝0时，v不变，机车匀速前进，这时F＝F_f，而速度v_max＝/(P恒)Ff 为机车运行的最大速度，以后保持v_max匀速运动。其过程如下：

所以机车达到最大速度时a＝0，F＝F_f，P＝Fv_max＝Ffv_max，这一启动过程的v－t关系如图所示，

其中v_max＝P/Ff

特别提醒：

P＝Fv中F为牵引力，速度达到最大时vmax＝P/Ff.该式提供了一种求v_max及F_f的方法。

【示例1】汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×10³ kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：

（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s²的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

（2）以恒定的加速度启动

a一定，F一定，v增大，P增大，当P增大到P_额时，变为以恒定功率启动，F减小，a减小，v还要增大，直到a＝0，v最大，F＝F_f，v_max＝P额/Ff，此后匀速。其过程可表示如下：

这一运动过程的v－t关系如图所示，其中v₀＝P额/F，F＝F_f＋ma，v_max＝P额/Ff。

(3) 机车以恒定加速度启动时的分段处理

①上图中，0～t₀段P均匀增加，(P＝Fv，a不变，v均匀增加)，可按匀加速直线运动处理。

②t₀时刻P增至P_额， v₀＝P额/F。t₀～t₁段P＝P_额，功率不变，F_f不变，但牵引力和a变小，此阶段牵引力是变力，牵引力的功为W＝P(t₁－t₀)。

③t₁时刻后，P_额＝F_f·v_max成立。

特别提醒：

(1) 机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度v_max。

(2) P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点应引起注意。

(3) 只有当汽车匀速运动时，F＝F_f。

【典例2】质量为m ＝4.0×10³ kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40 kW，汽车从静止开始以a＝0.5 m/s²的加速度行驶，所受阻力F_阻＝2.0×10³ N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？

【思路点拨】　

汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段。

第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作匀加速直线运动。在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即F＝ma＋F_阻，这里F阻为运动中受到的大小恒定的阻力。由于发动机功率P＝Fv＝(ma＋F_阻)v，汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率。

第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小。这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大。当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度。

【易误警示】　

把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误。

【典例3】如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速直线运动．取g＝10 m/s²，不计额外功。求：

(1) 起重机允许输出的最大功率。

(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

【精选针对训练】

1. (2015·海南单科·3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )

A．4倍 B．2倍

C.倍 D.倍

2. 质量为m的汽车行驶在平直的公路上，在运动过程中所受阻力不变。当汽车的加速度为a，速度为v时发动机的功率为P₁，则当功率恒为P₂时，汽车行驶的最大速度为( )

3. 铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题。若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝ kv²，那么，当列车分别以120 km/h和40 km/h 的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为( )

A．3：1 B．9：1 C．27：1 D．81：1

4. 把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车。而动车组是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(也叫拖车)编成一组。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若2节动车加6节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为( )

A．120 km/h B．240 km/h

C．360 km/h D．480 km/h

5. 汽车在平直公路上以速度v₀匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )[来源:学 科 网]

6.如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )

A．0～t₁时间内汽车做匀加速运动且功率恒定

B．t₁～t₂时间内汽车牵引力逐渐增大

C．t₁～t₂时间内的平均速度为(v₁＋v₂)/2

D．在全过程中t₁时刻的牵引力及其功率都是最大值，t₂～t₃时间内牵引力最小

7.(2015·课标全国Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小F_阻恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )

8. 质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s²，运动中的阻力不变．求：

(1) 汽车所受阻力的大小；

(2) 3 s末汽车的瞬时功率；[来源:学科网]

(3) 汽车做匀加速运动的时间；

(4) 汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．

9. 汽车质量为2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s，现在汽车在该公路上由静止开始以2 m/s²的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动中所受的阻力是恒定的，求：

(1)汽车所受阻力是多大；

(2)这个匀加速过程可以维持多长时间；

(3)开始运动后的第3秒末，汽车的瞬时功率为多大。

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