两个函数的和差积商的导数公式（导数的进阶函数的和）

当两个以上的简单函数，通过和、差、积、商的形式组合在一起，该怎么求导呢？，今天小编就来说说关于两个函数的和差积商的导数公式?下面更多详细答案一起来看看吧!

两个函数的和差积商的导数公式

当两个以上的简单函数，通过和、差、积、商的形式组合在一起，该怎么求导呢？

设函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数u'=u'(x)及v'=v'(x)，而u=u(x)和v=v(x)通过和、差、积、商组合成、和，我们来试求它们的导数公式。

1、对于，它的导数

给它变换一下形式，有

所以有，即（）。

由此得出函数和、差的求导法则：两个可导函数之和（差）的导数等于这两个函数的导数之和（差）。

例 求它的导数f'(x)。

解 。

2、对于，它的导数

不好再往下进行了是吧？这里分享一个小技巧，既然要求导，势必要出现，那我们就先把它拼出来。上式中，给u(x h)匹配一个u(x)，有[u(x h)-u(x)]v(x h)，这样就多出了一个u(x)v(x h)，再把它匹配给-u(x)v(x)，就有u(x)[v(x h)-v(x)]。

因此

于是有

，即

由此得出函数积的求导法则：两个可导函数乘积的导数等于第一个因子的导数与第二个因子的乘积，加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积。

例 ，求它的导数f'(x)。

解 。

3、对于，它的导数

先将括号里的式子通分，有

同样地，上式中，给u(x h)匹配一个u(x)，有[u(x h)-u(x)]v(x)，这样就多出了一个u(x)v(x)，再把它匹配给-u(x)v(x h)，就有-u(x)[v(x h)-v(x)]。

因此

于是有

，即。

由此得出函数商的求导法则：两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母的乘积减去分母的导数与分子的乘积，再除以分子的平方。

例 ，求它的导数f'(x)。

解 先将tgx做一次转换,，因此

。

这是正切函数的导数公式。

例 ，求它的导数f'(x)。

解

这是正割函数的导数公式。

类似地，余切函数及余割函数的导数公式：

，

。

,