二倍角正弦余弦正切公式说课稿（两角和与差的正弦）

一、说教材

《教师用书》对“三角函数”单元的总体设计中有如下下说明：

“三角函数”是一类最典型的周期函数，教材遵循“注重教科书的整体结构”“体现内容之间的有机衔接”“凸显内容和核心素养的融合”原则，帮助学生从整体上把握初等函数之间的联系，提升数学学科核心素养。

本节内容是在学习诱导公式后对圆的对称性的提升性应用，利用同样的思维方法，通过圆的旋转对称性研究两角和与差的正弦、余弦、正切公式，揭示两角和（差）公式的特殊性与一般性。为“三角恒等变换”的学习提供基础性的知识与技能及基本思想和活动经验，有着承上启下的作用。

本节课主要探究两角差的余弦公式及其应用，通过学习发展学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，提升其“四能”，即发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

二、说学情

就目前新高一的学生而言，对三角函数相关知识，除了初中解直角三角形中的正弦、余弦、正切之外的知识了解少之甚少，甚至一无所知。但对圆的几何特征甚是了解，这对于研究三角函数有很重要的价值，结合“实数的学习过程——从整数到有理数再到无理数最后到实数集。”和“指数幂的学习过程——从整数指数幂到有理数指数幂再到无理数指数幂最后到实数指数幂。”的基本活动经验，部分学生有将锐角三角函数推广到任意角的三角函数的意识，换言之，他们具有一定的数学素养，能明白当中研究的必要性。

三、说教学目标

课标对本单元及本节的要求：

单元：借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。

本节：经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。

基于上述目标，结合学习者特征，我特设置本节课的目标如下：

第一、知识目标：了解两角差的余弦公式及其意义；

第二、能力目标: 推导公式，运用公式求值、求角；

第三、素养目标：

1.借助圆的旋转对称性，结合诱导公式的推导过程，能主动参与推导两角差的余弦公式（直观想象、逻辑推理、数学抽象）；

2.能运用两角差的余弦公式解决求值、求角等问题（数学运算、逻辑推理）；

四、说教学重难点

教学重点是以学生为主体，教师为主导，利用圆的对称性，推导与应用两角差的余弦公式。

理解公式中角的一般性与图象中的局限性，以及复杂的运算，是本节课的难点。

五、说教法与学法

针对上述情况，结合学生目前的认知水平及其发展方向，我将启发式教学，主要有如下思维过程发展环节：具体 抽象 探索 巩固练习 归纳总结；学生经历“观察 思考 抽象理解 归纳总结 巩固内化”等等历程。

六、说教学流程

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