计数原理中的常见问题（常考要点与核心问题）

常考要点与核心问题

排列组合

解排列组合题的基本思路：

将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步

对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；

是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；

解排列组合题的基本方法：

优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；

位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；

排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉．

分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不重复不遗漏．

分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步．

二项式定理

要求 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题．对二项式定理的考查主要有以下两种题型：

1．求二项展开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式展开的通项公式；

2．求二项展开式中的多个系数的和：此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别；

命题规律 历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法．为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解．

*我们在证明二项式展开式时用到了一个有关多项式的结论，希望大家注意：

几个多项式相乘得到一个多项式，在合并同类项前，所得的多项式中的每一项是从每个因子多项式中取出一项后所作的乘积

即要生成多项式中的一项，只需要从每个因子多项式中取出一项，再将所得项作乘积.