柯西不等式高考能用吗（柯西不等式正式纳入高考数学）

各位已经毕业的小伙伴，请问你们还记得“大明湖畔”的柯西吗？

没被柯西虐过的大学是不完整的，相信无数有过相同经历的小伙伴对柯西也是心存感激，让我们度过了一个充实的大学。

在搜索引擎里输入“柯西”，你会发现，搜出来的几乎全是各种公式、定理，这可都是这位数学大师留给我们珍贵的礼物啊！

被阻止学习数学的小柯西

柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857）出生于巴黎。父亲是法国波旁王朝的官员，精通古典文学，对语法、诗歌、历史、拉丁文和古希腊文都很有研究，并且将他的这些研究教给了柯西。

据说，柯西很小就已经会写法语诗，是一个十足的文艺小正太！

在13岁以前，柯西的教育都被他父亲“老柯西”承包了。到了13岁的时候，柯西就直接上了中学，还多次在拉丁文和希腊文的竞赛上获奖，当然，数学成绩也十分优异。

柯西在文学上有如此高的造诣不仅仅是因为“老柯西”的教导，还有一个重要原因是数学家拉格朗日和拉普拉斯的“劝告”。

据说，小柯西经常跟着老柯西出入法国参议院，而小柯西就是这样被拉格朗日“相中”了，拉格朗日是这样评价小柯西的：“这小孩以后必成大器，并且会超过我们之间的任何一个人。”

然而，拉格朗日还叮嘱老柯西：“不过，他现在身体太单薄，在他16岁之前最好不要让他碰数学（当然这里是指高等数学）！要赶快给他一种坚实的文学教育。”

简单地说，拉格朗日的脑回路是这样的：这是一位天才→我想要收入囊中→研究数学会累死小柯西的→阻止小柯西接触数学。。。

所以说，如果没有拉格朗日的“阻止”，我们广大学子估计更不好过。。。

1805年，柯西考入了综合工科学校，在那里，他主要学习了数学和力学。

1807年，柯西进入了桥梁公路学校，并于1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。

据说，柯西从家里出发去瑟堡时，共带了4本书：拉格朗日的《解析函数论》和拉普拉斯的《天体力学》，外加2本文学作品（对文学念念不忘）。

不过，这4本书当然是不够看的，柯西便在当地借了一些数学书，还有从巴黎寄过来一些书，在工作之余潜心研究，并分别于1811、1812年向科学院提交了两篇论文，在当时数学界引起巨大反响。

这两篇论文主要成果：①证明了凸正多面体只有五种（面数分别是4，6，8，12，20），星形正多面体只有四种（面数是12的三种，面数是20的一种）。②得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广。③证明了各面固定的多面体必然是固定的，从此可导出从未证明过的欧几里得的一个定理。

不过，柯西在瑟堡同时忙于工程建设和数学研究，经不起折腾的柯西病倒了，并于1812年回到巴黎家中休养。

这时，拉格朗日得知了柯西去参与工程建设竟然病倒了，赶紧去劝柯西放弃工程建设，专心搞数学。而柯西听从了拉格朗日的建议，打算以后致力于纯数学的研究。

从此，柯西便开启了开挂模式，一路赶超众多前辈大师，直逼高斯，可谓是一人之下，万人之上。

1821年，柯西提出了极限定义的方法，进而给出了无穷级数收敛的判定准则，极大的推动了数学的进程。柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义一直沿用至今。

有趣的是，当柯西在一次学术会议上提出级数收敛性理论之后，拉普拉斯急忙赶回家中，根据柯西的严谨判别法，逐一检查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛。

从1882年起，法国巴黎科学院开始出版《柯西全集》，把他的论文按所登载的期刊分类，同一种期刊上的则按发表时间顺序排列， 直到1974年才出齐最后一卷。。

关于柯西的高产，还有一个有趣的故事，就是“巴黎纸贵”。

柯西写的文章不仅数量多，还特别长（果然精通文学），导致了数学杂志都没有办法刊登他的文章。然后柯西一怒之下就自己办了个定期刊物《数学演习》，专门登自己的文章。后来，柯西去了法国科学院，就在学院的院刊上发表自己的论文，由于柯西写论文速度惊人，自从柯西来了之后，学院的院刊就从月刊变成了周刊。。。接着，法国科学院要印刷的杂志越来越多，印刷厂为了印制柯西的论文而抢购了巴黎市所有纸店的存货，使得市面上纸张短缺，纸价大增，进而印刷厂成本上升。。。科学院表示已经“不堪重负”，于是决定以后发表的论文每篇篇幅不得超过4页。柯西的长篇论文不得在本国发表，只能改投别国刊物。。。

最不可爱的数学家

不过，在学术成就上让人佩服的柯西，在性格上却是十分“不可爱”的。

在学校读书期间，柯西简直是聪明到没朋友。因为他平常总是静静地不说话，如果说了什么，也很简短，令人摸不着头绪，于是就有了一个“苦瓜”的外号。

后来，柯西拿着拉格朗日的数学书与灵修书籍《效法基督》来读，同学们看见了，又给他起了个外号“脑筋劈哩啪啦叫的人”，即神经病。

天才的道路总是孤独的，之后，来到科学院的柯西，也是继续保持“高冷”，与科学院中的同事关系十分冷淡。

在柯西留下的学术成果里，包括了很多伟大的数学教本《分析教程第一编•代数分析》、《微积分概要》、《微积分在几何学中的应用教程》(和《微分学教程》等等，他的分析教程都是以严谨著称，阿贝尔也曾说：柯西的书应当为“每一个在数学研究中热爱严谨性的分析学家研读”。

说到这，你也许会认为柯西是一位伟大的教育家。

事实却恰恰相反，柯西似乎与“出色的教师”不太沾边，甚至还被认为是19世纪数学界的最大反派。

原来，柯西在综合工科学校讲授数学分析时，就曾因讲课内容过于抽象，多次遭到校方和学生们的批评。

还有在都灵大学讲课时，刚开始大家都十分踊跃的报名去参与这位数学大师的课程，然而，柯西实际的讲课情形引起了学生们的不满。

梅纳勃劳(Menabrea)是这样评价的：“非常混乱，突然从一个想法跳到另一个公式，也弄不清是怎么转过去的。他的讲授是一片乌云，但有时被天才的光辉照亮；对于青年学子，他令人厌倦。”

贝特朗(Bertrand)对于柯西的课程也是有同样不好的回忆：“应当承认，他的第一堂课使听众(他们都是优秀学生)的期望落空，他们不是陶醉而是惊讶于他涉及的有点混乱的各式各样的主题。”

不过，也许是那些拥有极其聪明头脑的人才能听得懂柯西所讲的内容吧，后来成为优秀数学家的埃尔米特、皮瑟、布里奥、布凯和梅雷等人都曾受益于柯西的课程。

曾经被柯西坑过的数学家

事实上，柯西当初踏入数学研究这一行，离不开拉格朗日、拉普拉斯和泊松的帮助。然而，柯西对后起之秀却不甚热心，有时甚至冷漠无情，庞斯列、阿贝尔和伽罗瓦都表示曾在柯西这里栽了大跟头。。。

1820年，庞斯列将一篇论文《试论圆锥截面的射影性质》送到法国科学院，却招来了柯西的严厉批评，说论文中的基本部分是"大胆引入"，缺乏严格性。

不过，庞斯列坚持自己的理论，终于在1822年得以发表，该理论对19世纪射影几何的研究和发展起了决定性作用。

许多年后，庞斯列在回忆柯西于1820年6月的一天打发他走时，仍然充满怨气和辛酸，说从柯西那里“没有得到任何指点，任何科学评价，也不可能获得理解”。

而阿贝尔回忆说：“没法同他打交道，尽管他是当今最懂得应当如何搞数学的数学家。”“我已完成了一篇关于一类超越函数的大文章，……我把它给了柯西，但他几乎没有瞟一眼。”

这就是那篇在椭圆函数论中具有划时代意义的论文。

接下来轮到了傅里叶了。

傅里叶于1826年10月30日把此文送交勒让德和柯西，并让后者写审定结论。柯西把稿子扔在一边，直到当雅可比注意到此文并通过勒让德征询其下落时，柯西才于1829年6月29日把该文连同他写的一篇颇有保留的评论提交科学院，而这时阿贝尔已去世。。。

此文直到1841年才发表。

伽罗瓦也经历了同样的事情，并且还更糟。

伽罗瓦两篇关于代数方程解的论文手稿在提交给柯西审查的时候，不仅没有得到任何评论，两份手稿还被遗失了，至今都未能找到！

后来，有人写文章这样评论柯西：他的呆板苛刻以及对刚踏上科学道路的年轻人的冷漠，使他成为最不可爱的科学家之一。

其实，青年时期尤其高产的柯西，在40岁之后，下课就不再做研究工作了。他说：对数学的兴奋，是身体无法长期的负荷，累！

所以，他不再虐自己，而是开始虐别人了。。。

来源：超级数学建模 微信公众号

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