柯西不等式高考能用吗(柯西不等式正式纳入高考数学)

各位已经毕业的小伙伴,请问你们还记得“大明湖畔”的柯西吗?

没被柯西虐过的大学是不完整的,相信无数有过相同经历的小伙伴对柯西也是心存感激,让我们度过了一个充实的大学。

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在搜索引擎里输入“柯西”,你会发现,搜出来的几乎全是各种公式、定理,这可都是这位数学大师留给我们珍贵的礼物啊!

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被阻止学习数学的小柯西

柯西(Cauchy,Augustin Louis 1789-1857)出生于巴黎。父亲是法国波旁王朝的官员,精通古典文学,对语法、诗歌、历史、拉丁文和古希腊文都很有研究,并且将他的这些研究教给了柯西。

据说,柯西很小就已经会写法语诗,是一个十足的文艺小正太

在13岁以前,柯西的教育都被他父亲“老柯西”承包了。到了13岁的时候,柯西就直接上了中学,还多次在拉丁文和希腊文的竞赛上获奖,当然,数学成绩也十分优异。

柯西在文学上有如此高的造诣不仅仅是因为“老柯西”的教导,还有一个重要原因是数学家拉格朗日和拉普拉斯的“劝告”。

据说,小柯西经常跟着老柯西出入法国参议院,而小柯西就是这样被拉格朗日“相中”了,拉格朗日是这样评价小柯西的:“这小孩以后必成大器,并且会超过我们之间的任何一个人。”

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然而,拉格朗日还叮嘱老柯西:“不过,他现在身体太单薄,在他16岁之前最好不要让他碰数学(当然这里是指高等数学)!要赶快给他一种坚实的文学教育。

简单地说,拉格朗日的脑回路是这样的:这是一位天才→我想要收入囊中→研究数学会累死小柯西的→阻止小柯西接触数学。。。

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所以说,如果没有拉格朗日的“阻止”,我们广大学子估计更不好过。。。

1805年,柯西考入了综合工科学校,在那里,他主要学习了数学和力学。

1807年,柯西进入了桥梁公路学校,并于1810年以优异成绩毕业,前往瑟堡参加海港建设工程。

据说,柯西从家里出发去瑟堡时,共带了4本书:拉格朗日的《解析函数论》和拉普拉斯的《天体力学》,外加2本文学作品(对文学念念不忘)。

不过,这4本书当然是不够看的,柯西便在当地借了一些数学书,还有从巴黎寄过来一些书,在工作之余潜心研究,并分别于1811、1812年向科学院提交了两篇论文,在当时数学界引起巨大反响。

这两篇论文主要成果:①证明了凸正多面体只有五种(面数分别是4,6,8,12,20),星形正多面体只有四种(面数是12的三种,面数是20的一种)。②得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广。③证明了各面固定的多面体必然是固定的,从此可导出从未证明过的欧几里得的一个定理。

不过,柯西在瑟堡同时忙于工程建设和数学研究,经不起折腾的柯西病倒了,并于1812年回到巴黎家中休养。

这时,拉格朗日得知了柯西去参与工程建设竟然病倒了,赶紧去劝柯西放弃工程建设,专心搞数学。而柯西听从了拉格朗日的建议,打算以后致力于纯数学的研究。

从此,柯西便开启了开挂模式,一路赶超众多前辈大师,直逼高斯,可谓是一人之下,万人之上。

1821年,柯西提出了极限定义的方法,进而给出了无穷级数收敛的判定准则,极大的推动了数学的进程。柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义一直沿用至今。

有趣的是,当柯西在一次学术会议上提出级数收敛性理论之后,拉普拉斯急忙赶回家中,根据柯西的严谨判别法,逐一检查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛。

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从1882年起,法国巴黎科学院开始出版《柯西全集》,把他的论文按所登载的期刊分类,同一种期刊上的则按发表时间顺序排列, 直到1974年才出齐最后一卷。

关于柯西的高产,还有一个有趣的故事,就是“巴黎纸贵”。

柯西写的文章不仅数量多,还特别长(果然精通文学),导致了数学杂志都没有办法刊登他的文章。然后柯西一怒之下就自己办了个定期刊物《数学演习》,专门登自己的文章。后来,柯西去了法国科学院,就在学院的院刊上发表自己的论文,由于柯西写论文速度惊人,自从柯西来了之后,学院的院刊就从月刊变成了周刊。。。接着,法国科学院要印刷的杂志越来越多,印刷厂为了印制柯西的论文而抢购了巴黎市所有纸店的存货,使得市面上纸张短缺,纸价大增,进而印刷厂成本上升。。。科学院表示已经“不堪重负”,于是决定以后发表的论文每篇篇幅不得超过4页。柯西的长篇论文不得在本国发表,只能改投别国刊物。。。

最不可爱的数学家

不过,在学术成就上让人佩服的柯西,在性格上却是十分“不可爱”的。

在学校读书期间,柯西简直是聪明到没朋友。因为他平常总是静静地不说话,如果说了什么,也很简短,令人摸不着头绪,于是就有了一个“苦瓜”的外号。

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后来,柯西拿着拉格朗日的数学书与灵修书籍《效法基督》来读,同学们看见了,又给他起了个外号“脑筋劈哩啪啦叫的人”,即神经病

天才的道路总是孤独的,之后,来到科学院的柯西,也是继续保持“高冷”,与科学院中的同事关系十分冷淡。

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在柯西留下的学术成果里,包括了很多伟大的数学教本《分析教程第一编•代数分析》、《微积分概要》、《微积分在几何学中的应用教程》(和《微分学教程》等等,他的分析教程都是以严谨著称,阿贝尔也曾说:柯西的书应当为“每一个在数学研究中热爱严谨性的分析学家研读”。

说到这,你也许会认为柯西是一位伟大的教育家。

事实却恰恰相反,柯西似乎与“出色的教师”不太沾边,甚至还被认为是19世纪数学界的最大反派

原来,柯西在综合工科学校讲授数学分析时,就曾因讲课内容过于抽象,多次遭到校方和学生们的批评。

还有在都灵大学讲课时,刚开始大家都十分踊跃的报名去参与这位数学大师的课程,然而,柯西实际的讲课情形引起了学生们的不满。

梅纳勃劳(Menabrea)是这样评价的:“非常混乱,突然从一个想法跳到另一个公式,也弄不清是怎么转过去的。他的讲授是一片乌云,但有时被天才的光辉照亮;对于青年学子,他令人厌倦。

贝特朗(Bertrand)对于柯西的课程也是有同样不好的回忆:“应当承认,他的第一堂课使听众(他们都是优秀学生)的期望落空,他们不是陶醉而是惊讶于他涉及的有点混乱的各式各样的主题。

不过,也许是那些拥有极其聪明头脑的人才能听得懂柯西所讲的内容吧,后来成为优秀数学家的埃尔米特、皮瑟、布里奥、布凯和梅雷等人都曾受益于柯西的课程。

曾经被柯西坑过的数学家

事实上,柯西当初踏入数学研究这一行,离不开拉格朗日、拉普拉斯和泊松的帮助。然而,柯西对后起之秀却不甚热心,有时甚至冷漠无情,庞斯列、阿贝尔和伽罗瓦都表示曾在柯西这里栽了大跟头。。。

1820年,庞斯列将一篇论文《试论圆锥截面的射影性质》送到法国科学院,却招来了柯西的严厉批评,说论文中的基本部分是"大胆引入",缺乏严格性。

不过,庞斯列坚持自己的理论,终于在1822年得以发表,该理论对19世纪射影几何的研究和发展起了决定性作用。

许多年后,庞斯列在回忆柯西于1820年6月的一天打发他走时,仍然充满怨气和辛酸,说从柯西那里“没有得到任何指点,任何科学评价,也不可能获得理解”

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而阿贝尔回忆说:“没法同他打交道,尽管他是当今最懂得应当如何搞数学的数学家。”“我已完成了一篇关于一类超越函数的大文章,……我把它给了柯西,但他几乎没有瞟一眼。

这就是那篇在椭圆函数论中具有划时代意义的论文。

接下来轮到了傅里叶了。

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傅里叶于1826年10月30日把此文送交勒让德和柯西,并让后者写审定结论。柯西把稿子扔在一边,直到当雅可比注意到此文并通过勒让德征询其下落时,柯西才于1829年6月29日把该文连同他写的一篇颇有保留的评论提交科学院,而这时阿贝尔已去世。。。

此文直到1841年才发表。

伽罗瓦也经历了同样的事情,并且还更糟

伽罗瓦两篇关于代数方程解的论文手稿在提交给柯西审查的时候,不仅没有得到任何评论,两份手稿还被遗失了,至今都未能找到!

后来,有人写文章这样评论柯西:他的呆板苛刻以及对刚踏上科学道路的年轻人的冷漠,使他成为最不可爱的科学家之一。

其实,青年时期尤其高产的柯西,在40岁之后,下课就不再做研究工作了。他说:对数学的兴奋,是身体无法长期的负荷,累!

所以,他不再虐自己,而是开始虐别人了。。。

来源:超级数学建模 微信公众号

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