反比例函数的例题及答案（一道尽管难度中等）

如图，已知点A（﹣2，6）是反比例函数y=k/x上的点，现将点A绕着点O顺时针旋转90°得到点B．

（1）求k的值；

（2）直接写出直线AB的函数解析式；

（3）直线AB交x轴于点C，点P在直线AB上，且S_△AOB＝S_△POC，求点P的坐标．

考点：反比例与一次函数相结合的知识点

解：

（1）反比例函数只需要一个点的坐标就可以求得参数k值，所以直接把点A（-2,6）的坐标代入到反比例函数的解析式中，可以得到k=-2*6=-12

（2）要知道AB解析式，必须知道两个点的坐标，但是题目只有A的坐标，所以必须求出点B的坐标才能顺利求出AB的解析式（C的坐标暂时无法求出，必须知道AB解析式后才可以求出，所以只能求B的坐标）那么问题来了，B的坐标怎么求？

根据旋转的性质，我们可以知道角AOB是直角，等于90度，那我们看看是否可以找到三角形全等或者相似呢？如下图所示，如果过点A做AD垂直于x轴，垂足为D，过点B做BF垂直于X轴，这时候你是否会有了解题思路呢？

因为角AOB等于90度，所以角AOD 角BOF=90度，又因为角AOD 角DAO=90度，所以角DAO=角BOF，又因为角ADO=角OFB=90度，AO=OB（旋转对应边相等），所以三角形AOD全等于三角形OBF，所以可以得到AD=OF=6，OD=BF=2，所以可得到B的坐标为（6,2）接下来有了两个点坐标，可以顺利求出直线AB的解析式了：

（1）可以先求出三角形AOB的面积，先求出根据勾股定理求出两条直角边长

OA=2倍根号10，OB=2倍根号10

所以三角形AOB的面积为=1/2*2倍根号10*2倍根号10=20

接下来，可以设点P的坐标为（a,-1/2a 5）

所以三角形POC=1/2*10*绝对值-1/2a 5（保证高为正数）

所以有

20=1/2*10*绝对值-1/2a 5

解得a=2或者18，所以P的坐标为（2,4）或（18，-4）

以下是本题完整的解答过程，有需要的同学们可以看一下标准的答案哦！

今天分享的内容就一道题目，大家不要嫌弃太少哦！我们所要追求的是题目的质量，和题目做完之后是否能得到什么样的启发或者做题技巧等，所以请同学们好好吸收这道题目的价值哈，自己再重新思考计算一遍，变成自己的东西，备考中考的小伙伴们，加油哦！