数学期望能比较方案的合理性吗（一个数学期望问题的分析与启示）

1、提出问题由高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》第四版的第91页例1问了这么一个问题，“某医院当新生儿诞生时，医生要根据婴儿的皮肤颜色、肌肉弹性、反应的敏感性、心脏的搏动等方面的·情况进行评分，新生儿的得分X是一个随机变量据以往的资料表明X的分布律为，今天小编就来说说关于数学期望能比较方案的合理性吗?下面更多详细答案一起来看看吧!

数学期望能比较方案的合理性吗

1、提出问题

由高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》第四版的第91页例1问了这么一个问题，“某医院当新生儿诞生时，医生要根据婴儿的皮肤颜色、肌肉弹性、反应的敏感性、心脏的搏动等方面的·情况进行评分，新生儿的得分X是一个随机变量。据以往的资料表明X的分布律为

问：X的数学期望E(X)是多少？”。

这是一个看似简单实则大有探究意义的题目，书本上的计算方法是公式法：E(X)=0×0.002 1×0.001 2×0.002 3×0.005 4×0.02 5×0.04 6×0.18 7×0.37 8×0.25 9×0.12 10×0.01=7.15（分），这意味着，若考察医院出生的很多新生儿，例如1000个，那么一个新生儿的平均得分约7.15分，1000个新生儿共得分约为7150分。

对于这个问题还会存在其他算法吗？

2、问题的探究与解决

事实上，大部分题目都有很多种方法可以计算求得，而计算数学期望的方法，无非就是这两种：定义法以及上面所说的公式法。所谓定义法就是，根据定义，E(X)= ∑p(X)*X（离散情况）∫f(X)dX（连续情况）。对于这道题我们是否能用定义法解决呢？我想答案显然是可以的，定义法答案如下：设离散型随机变量X的分布律为P{X=xk}=pk，k=1,2,… 若级数

绝对收敛，则称级数

的和为随机变量X的数学期望，记为E（X），即

。又设连续随机变量X的概率密度为f(x)，若积分

绝对收敛，则积分

的值为随机变量X的数学期望，即

，由此可以算出E(X)=7150（分）。

虽然定义法也能算出准确的答案，但是学生都更喜欢用公式法，理由很简单，无非就是公式法较定义法更为简洁、更容易计算、更清晰明了，很少有学生会用定义法，谁不想快速解决这道题后立刻进行下一题的解答，没有必要弄得如此繁琐。有人或许会疑惑，既然这样，那为什么老师还要教定义法，而不直接教公式法就行？事实上，定义法存在的意义非常重要，要说公式法存在的意义是便捷学生计算，那定义法则是让学生理解数学期望究竟是如何算出来的、它究竟从何而来。公式法注重的是计算，定义法注重的是理解，各有各的不同，但终究是有益于学生学习的。

3、启示与建议

经过上面一系列的思考，我不仅仅看清了问题的实质，还得到了启示：在同一道题里他可能会有好几种不同的算法，但我们并不知道哪个更简单快速，只有一遍遍算过之后才能得出最好的方法，然而，在考试的时候根本不可能有这么多时间去钻研哪个方法更简便，只能想到哪种方法就写那种，这就需要我们平时多练题掌握好哪种题型配最好的方法。生活亦是如此，只有经历过种种苦难、走过条条“道路”，方知最适合自己的是哪个。

4、结束语

有一个简单的问题引申到人生道理，这其实一点也不奇怪，有很多伟人都是由一个小小的问题提出一个大大的哲理，就譬如牛顿先生因为“苹果从树上掉下地”而发现了引力的存在，爱因斯坦先生因为笔直地摔下地而思考对他的“相对论”有着很大的帮助；莱特兄弟因为对小鸟能飞翔的向往而有了飞机的雏形…我对这道题的启示虽然没有各科学家的那么伟大，但也算我对这道题的理解吧。