初中数学三角形辅助线方法（线段长度原来可以这样求）

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利用辅助线构造全等三角形求解线段长度是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D在BC上，延长BC至点E，使CE=1/2BD，F是AD的中点，连接EF，求EF的长度。

解题过程：

取BD的中点G，连接FG，CF

根据题目中的条件：F是AD的中点，G是BD的中点，则AF=DF=1/2AD，BG=DG=1/2BD；

根据题目中的条件和结论：CE=1/2BD，DG=1/2BD，则CE=DG；

根据直角三角形性质和结论：∠ACB=90°，AF=DF，则CF=DF=1/2AD；

根据等边对等角性质和结论：CF=DF，则∠FCD=∠FDC；

根据结论：∠FCD=∠FDC，则∠FCE=∠FDG；

根据全等三角形的判定和结论：CE=DG，∠FCE=∠FDG，CF=DF，则△ECF≌△GDF；

根据全等三角形的性质和结论：△ECF≌△GDF，则EF=FG；

根据勾股定理和题目中的条件：∠ACB=90°，AC=4，BC=6，则AB=2√13；

根据中位线定理和结论：AF=DF，BG=DG，则FG=AB/2；

根据结论：AB=2√13，FG=AB/2，则FG=√13；

根据结论：EF=FG，FG=√13，则EF=√13。

这题看似无从下手，解题的关键是从条件给出的线段间的数量关系，考虑添加辅助线构造出一组全等三角形，利用全等性质得到线段间的等量关系，把需要求解的线段长度进行等量替换，再根据中位线定理和勾股定理，就可以轻松求得题目需要的值。