初中数学三角形辅助线方法(线段长度原来可以这样求)

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利用辅助线构造全等三角形求解线段长度是数学中考的常考题型,本文就例题详细解析这类题型的解题方法,希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

例题

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D在BC上,延长BC至点E,使CE=1/2BD,F是AD的中点,连接EF,求EF的长度。

初中数学三角形辅助线方法(线段长度原来可以这样求)(1)

解题过程:

取BD的中点G,连接FG,CF

初中数学三角形辅助线方法(线段长度原来可以这样求)(2)

根据题目中的条件:F是AD的中点,G是BD的中点,则AF=DF=1/2AD,BG=DG=1/2BD;

根据题目中的条件和结论:CE=1/2BD,DG=1/2BD,则CE=DG;

根据直角三角形性质和结论:∠ACB=90°,AF=DF,则CF=DF=1/2AD;

根据等边对等角性质和结论:CF=DF,则∠FCD=∠FDC;

根据结论:∠FCD=∠FDC,则∠FCE=∠FDG;

根据全等三角形的判定和结论:CE=DG,∠FCE=∠FDG,CF=DF,则△ECF≌△GDF;

根据全等三角形的性质和结论:△ECF≌△GDF,则EF=FG;

根据勾股定理和题目中的条件:∠ACB=90°,AC=4,BC=6,则AB=2√13;

根据中位线定理和结论:AF=DF,BG=DG,则FG=AB/2;

根据结论:AB=2√13,FG=AB/2,则FG=√13;

根据结论:EF=FG,FG=√13,则EF=√13。

结语

这题看似无从下手,解题的关键是从条件给出的线段间的数量关系,考虑添加辅助线构造出一组全等三角形,利用全等性质得到线段间的等量关系,把需要求解的线段长度进行等量替换,再根据中位线定理和勾股定理,就可以轻松求得题目需要的值。

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