从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系(从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系)

我们对基本不等式再熟悉不过,是指如下不等式:

从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系(从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系)(1)

稍做推广,有以下不等式:

从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系(从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系)(2)

下面我们来证明一下这个推广不等式,由对称性不妨设x>y,证明过程如下:

从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系(从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系)(3)

从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系(从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系)(4)

则使用上述不等式,可以直接证明下题的第二问,而下题第三问就是赫尔德不等式:

从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系(从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系)(5)

从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系(从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系)(6)

从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系(从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系)(7)

从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系(从一道题看基本不等式和赫尔德不等式的联系)(8)

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