高中数学第五章数列（数学第五章数列）

15.3 等比数列：15.3.1等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。递推关系：

15.3.2等比数列的通项公式：

推导首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式:解：根据等比数列的定义得

将上面n－1个等式的左、右两边分别相乘，

当n＝1时，上面的等式也成立.

2.等比逐差，配合等比前n项和公式

，求出等比通项。15.3.3等比通项公式的性质：1.等比中项：成等比数列

2.等比通项推广：

3.若

15.4.3 等比求和：1.等比数列的前n项和Sn：

解：设等比数列{an}的首项是a1，公比是q，前n项和为Sn.Sn写成：

当q＝1时，由于a1＝a2＝…＝an，所以Sn＝na1.2.对于一般的等比数列，前n项和有什么特征?当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是

则上式可以写为

当公比q＝1时，因为a1≠0，所以

∴若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，n∈N*)，则数列{an}为等比数列

3.若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不为0).4.等比数列{an}中，若项数为2n，则S偶/S奇＝q；若项数为2n＋1，则

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