高中数学第五章数列(数学第五章数列)

15.3 等比数列:15.3.1等比数列的概念:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比。递推关系:

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15.3.2等比数列的通项公式:

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推导首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式:解:根据等比数列的定义得

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将上面n-1个等式的左、右两边分别相乘,

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当n=1时,上面的等式也成立.

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2.等比逐差,配合等比前n项和公式

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,求出等比通项。15.3.3等比通项公式的性质:1.等比中项:成等比数列

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2.等比通项推广:

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3.若

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15.4.3 等比求和:1.等比数列的前n项和Sn:

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解:设等比数列{an}的首项是a1,公比是q,前n项和为Sn.Sn写成:

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当q=1时,由于a1=a2=…=an,所以Sn=na1.2.对于一般的等比数列,前n项和有什么特征?当公比q≠1时,等比数列的前n项和公式是

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则上式可以写为

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当公比q=1时,因为a1≠0,所以

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∴若一个非常数列{an}的前n项和Sn=Aqn-A(A≠0,q≠0,n∈N*),则数列{an}为等比数列

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3.若等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列(其中Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…均不为0).4.等比数列{an}中,若项数为2n,则S偶/S奇=q;若项数为2n+1,则

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